山西大学附属中学2018-2019学年高二10月模块诊断数学试题（解析版）

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1、山西大学附中2018-2019学年高二第一学期10月(总第二次)模块诊断数学试题一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.一个几何体有6个顶点，则这个几何体不可能是（）A.三棱柱B.三棱台C.五棱锥D.四面体【答案】D【解析】【分析】根据棱柱、棱台、棱锥及四面体的图形，即可得答案.【详解】对于A，三棱柱是上下两个三角形，有6个顶点，满足题意；对于B，三棱台是上下两个三角形，有6个顶点，满足题意；对于C，五棱锥是底面为五边形及一个顶点，有6个顶点，满足题意；对于D，四面体的顶点个数为4个，不满足题意.故选D.【

2、点睛】本题考查了认识立体图形，根据顶点及面的特点是解题关键．2.下列说法正确的个数（）①空间中三条直线交于一点，则这三条直线共面；②梯形可以确定一个平面；③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等；④且，则在上.A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】根据平面的基本性质，空间直线与平面位置关系逐一分析四个命题的真假，可得答案．【详解】对于①，两两相交的三条直线，若相交于同一点，则不一定共面，故不正确；对于②，梯形由于有上下两底平行，则梯形是平面图形，故正确；对于③，若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补，故不正确；对于④，由公理

3、3得：若，，则，故正确.故选B.【点睛】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，熟练掌握空间点、线、面的位置关系是解答的关键．3.已知，表示两条不同直线，表示平面，则下列说法正确的是（）A.若则B.若，，则C.若，，则D.若，则【答案】B【解析】对于项、若，，则，相交、平行、异面都有可能，故错误；对于项、若，，则由线面垂直的定义可知，故正确；对于项、若，，则或，故错误；对于项、若，，则或与平面相交，故错误，故选．【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、线面垂直的判定与性质，属于中档题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实

4、物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.4.下列关于简单几何体的说法中正确的是（）①有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；③在斜二测画法中，与坐标轴不平行的线段的长度在直观图中有可能保持不变；④有两个底面平行且相似其余各面都是梯形的多面体是棱台；⑤空间中到定点的距离等于定长的所有点的集合是球面.A.③④⑤B.③⑤C.④⑤D.①②⑤【答案】B【解析】【分析】根据多面体的性质和几何体的定义来判断，采用举反例的方

5、法来以及对概念的理解进行否定，即可得出答案.【详解】对于①，不符合棱柱的结构特征，若下面是一个正三棱柱，上面是一个以正三棱柱上底面为底面的斜三棱柱，如图：，故①不正确；对于②，棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体，故②不正确；对于③，长宽分别为3和的矩形的对角线，在直观图中长度不变，而正方形的对角线长度改变，故③正确；对于④，不符合棱台的结构特征，棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到的，则应保证各侧棱延长后相交于一点，故④不正确；对于⑤，在平面内满足到定点的距离等于定长的所有点的集合为圆，在空间中，满足到定点的距离等于定长的所有点的集合为球面，故

6、⑤正确.故选B.【点睛】本题考查的知识点是棱柱的几何特征，棱锥的几何特征，棱台的几何特征，熟练掌握几何体结构特征是解答的关键，属于基础题．5.如图,正方形的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A.8B.6C.D.【答案】A【解析】【分析】由斜二测画法的规则知在已知图形平行于轴的线段，在直观图中画成平行于轴，长度保持不变，已知图形平行于轴的线段，在直观图中画成平行于轴，且长度为原来一半．由于轴上的线段长度为，故在平面图中，其长度为，且其在平面图中的轴上，由此可以求得原图形的周长．【详解】由斜二测画法的规则知与轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性

7、质不变，正方形的对角线在轴上，可求得其长度为，故在平面图中其在轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为，其原来的图形如图所示：∴原图形的周长是8.故选A．【点睛】本题考查了平面图形的直观图,考查了数形结合思想,解答此题的关键是掌握平面图形的直观图的画法,能正确的画出直观图的原图形.6.已知正方体,为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】建立空间直角坐标系，求出向量与的向量坐标，利用数量积求出异面直线与所成角的余弦值.【详解】以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图