河南省信阳市信阳高级中学2018届高三普通高等学校招生全国统一考试模拟测试数学（理）试题（一）（解析版）

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1、2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合A＝{x

2、x2-2x＜0}，B＝{x

3、

4、x

5、＜2}，则A.A∩B＝∅B.A∩B＝AC.A∪B＝AD.A∪B＝R【答案】B【解析】【分析】解二次不等式和绝对值不等式求出集合A与集合B，根据两集合的范围判断集合关系.【详解】解二次不等式可得：，解绝对值不等式可得：，由范围可知集合A为集合B的子集，由集合间的关系可知：.故选B.【点睛】本题考查绝对值与二次不等式的求解以及集合间的关系，解二次不等式可以辅助图像解题，

6、含一个绝对值的不等式可利用绝对值的定义求解，集合间的关系可以结合韦恩图求解.2.下面是关于复数的四个命题：；；；.其中真命题为A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由模的公式求出复数的模，由共轭复数的概念即可求出共轭复数，由复数的乘法法则可求得其平方，由复数的除法法则可以求出其倒数.【详解】由模的公式可得：，所以为假命题；由共轭复数概念可知：，所以为真命题；由复数乘法公式：，所以为真命题；由复数除法公式：，所以为假命题.故选B.【点睛】本题考查复数的综合知识，复数的模、共轭复数、乘法、除法等，注意概念的掌握以及计算的准确性.3.已知双曲线与抛物线有相同的焦点，则该双曲

7、线的渐近线方程为A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由抛物线方程求出抛物线的焦点，即为双曲线的一个焦点，由双曲线中参数的关系求出m，将双曲线中的参数值代入渐近线标准方程，即可求得渐近线方程.【详解】由抛物线方程可知其焦点为：，即为双曲线的一个焦点，由参数关系可得：，解得，所以双曲线的方程为：，所以渐近线方程为：.故选C.【点睛】本题考查双曲线与抛物线参数关系及渐近线的方程，求解时注意抛物线的焦点在y轴上，注意将双曲线化为标准形式再求解，注意焦点在y轴上的双曲线的渐近线公式，避免将参数混淆，造成错解.4.甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去三个不同社区进行帮扶活动，每

8、人只能去一个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去社区，乙不去社区，则不同的安排方法种数为A.8B.7C.6D.5【答案】B【解析】根据题意满足条件的安排为：A（甲，乙）B（丙）C（丁）；A（甲，乙）B（丁）C（丙）；A（甲，丙）B（丁）C（乙）；A（甲，丁）B（丙）C（乙）；A（甲）B（丙，丁）C（乙）；A（甲）B（丁）C（乙，丙）；A（甲）B（丙）C（丁，乙）；共7种，选B.5.已知中，,,,为AB边上的中点，则A.0B.25C.50D.100【答案】C【解析】【分析】三角形为直角三角形，CM为斜边上的中线，故可知其长度，由向量运算法则，对式子进行因式分解，由平行四边形

9、法则，求出向量，由长度计算向量积.【详解】由勾股定理逆定理可知三角形为直角三角形，CM为斜边上的中线，所以，原式=.故选C.【点睛】本题考查向量的线性运算及数量积，数量积问题一般要将两个向量转化为已知边长和夹角的两向量，但本题经化简能得到共线的两向量所以直接根据模的大小计算即可.6.已知函数，则f（x）的大致图象为A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由函数奇偶性定义判断函数的奇偶性，再给函数求导判断单调性，最后代入特殊点判断.【详解】因为，所以函数为奇函数，排除B选项，求导：，所以函数单调递增，故排除C选项，令，则，故排除D.故选A.【点睛】本题考查函数图像的判断，

10、由对称性可知可以先由奇偶性判断，由其图像趋势可知可以利用单调性判断，最后对比两图像可以用代入特殊点的方式判断，一般要根据函数图像的差别代入相应的点.7.已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和.若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5＝A.35B.33C.31D.29【答案】C【解析】设等比数列{an}的公比为q，则a2·a3＝a·q3＝a1·a4＝2a1，解得a4＝2，∵a4与2a7的等差中项为，∴a4＋2a7＝a4＋2a4q3＝2＋4q3＝5，解得。∴。∴。选C。视频8.根据如下程序框图，运行相应程序，则输出S的值为A.B.C.D.3【答案】B【

11、解析】【分析】按照程序框图中的循环结构进行运算即可求得结果.【详解】按照程序框图的结构进行计算：；；；；；；；，···该循环结构的结果是存在周期性，周期为6，时运行完整周期，；；，输出.故选B.【点睛】本题考查程序框图的循环结构，多运行几次找出其周期性，通过周期判断输出结果，注意S与n的前后顺序与循环结束的条件.9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.B.C.D.8【答案】B【解析】由图可知该几何体底面积为8，高为2的四棱锥，如图所示：∴该几何体的体积故选B点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的