河南省信阳市信阳高级中学2018届高三普通高等学校招生全国统一考试模拟测试数学（理）试题

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1、2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合A={x

2、x2-2x<0},B={x

3、

4、x

5、<2},则A.AAB=0B.AAB=AC.AUB=AD.AUB=R【答案】B【解析】【分析】解二次不等式和绝对值不等式求出集合A与集合B,根据两集合的范围判断集合关系.【详解】解二次不等式可得：0vx<2,解绝对值不等式可得：-2

6、故选B.【点睛】本题考查绝对值与二次不等式的求解以及集合间的关系，解二次不等式可以辅助图像解题，含一个绝对值的不等式可利用绝对值的定义求解，集合间的关系可以结合韦恩图求解.2.下面是关于复数z=2T的四个命题：P1：

7、z

8、=5；P2：z的共觇复数为2+1；p5：z2=3-4i；121p4：-=-+-i.其中真命题为z33A.Pi，P2B.P2.P3C・PrP4D.P3,P4【答案】B【解析】【分析】由模的公式求出复数的模，由共觇复数的概念即可求出共辘复数，由复数的乘法法则可求得其平方，由复数的除法法则可以求出其倒

9、数.【详解】由模的公式可得：

10、z

11、=722+(-1)2=a/5,所以P］为假命题；由共辘复数概念可知：z=2+i,所以P2为真命题；由复数乘法公式：z2=4-4i+i2=3-4n所以P3为真命题；由复数除法公式：-=—=—_-~=-+-匚，所以P4为假命题.z2-1（2-1）（2+1）55故选B.【点睛】本题考查复数的综合知识，复数的模、共辘复数、乘法、除法等，注意概念的掌握以及计算的准确性.1.已知双曲线my2-x2=l（mER）与抛物线x2=8y有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为1厂J3A.y=±-xB.

12、y=±3xC.y=±#3xD.y=±—x【答案】C【解析】【分析】由抛物线方程求出抛物线的焦点，即为双曲线的一个焦点，由双曲线中参数的关系求岀/〃，将双曲线屮的参数值代入渐近线标准方程，即可求得渐近线方程.【详解】由抛物线方程可知其焦点为：（0,2）,即为双曲线的一个焦点，由参数关系可得：—1=4,解得m=-，m32所以双曲线的方程为：^x2=b所以渐近线方程为：y=士筋X.3故选C.【点睛】本题考查双曲线与抛物线参数关系及渐近线的方程，求解时注意抛物线的焦点在y轴上，注意将双曲线化为标准形式再求解，注意焦点在y

13、轴上的双曲线的渐近线公式，避免将参数混淆，造成错解.2.甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A、B、C三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人.其屮甲必须去A社区，乙不去B社区，则不同的安排方法种数为A.8B.7C.6D.5【答案】B【解析】根据题意满足条件的安排为：A（甲，乙）B（丙）C（丁）：A（甲，乙）B（T）C（丙）；A（甲，丙）B（T）C（乙）；A（甲，丁）B（丙）C（乙）；A（甲）B（丙，丁）C（乙）；A（甲）B（T）C（乙，丙）；A（甲）B（丙）C（丁，乙）；共7种，选B.3.

14、已知AABC中，AB=10,AC=6,BC=8边上的中点，则CMCA+CMCB=A.0B.25C.50D.100【答案】C【解析】【分析】三角形为直角三角形，CM为斜边上的中线，故可知其长度，由向量运算法则，对式子进行因式分解，由平行四边形法则，求出向量，由长度计算向量积.【详解】由勾股定理逆定理可知三角形为直角三角形，CM为斜边上的中线，所以

15、ds

16、=5,原式二cKl(ck+CB)=CM-2CM=2x25=50.故选C.【点睛】本题考查向量的线性运算及数量积，数量积问题一般要将两个向量转化为已知边长和夹角的两向

17、量，但本题经化简能得到共线的两向量所以直接根据模的大小计算即可.36.已知函数f(x)=4,则/(x)的大致图象为x2+4【答案】A【解析】【分析】由函数奇偶性定义判断函数的奇偶性，再给函数求导判断单调性，最后代入特殊点判断._3【详解】因为f(-x)=^^=-f(x),所以函数为奇函数，排除B选项，求导：f'(x)=x［巴“所以函数单调递增，故排除C选项，(x2+矿1000令x=10,则f(10)=——>4,故排除D.104故选A.【点睛】本题考查函数图像的判断，由对称性可知可以先由奇偶性判断，由其图像趋势可知

18、可以利用单调性判断，最后对比两图像可以用代入特殊点的方式判断，一般要根据函数图像的差别代入相应的点.7.已知数列｛务｝为等比数列，Sn是它的前n项和.若牡血=2纲，且％与2a7的等差中项为？，4则S5=A.35B.33C.31D.29【答案】C【解析】设等比数列｛為｝的公比为q,则a2•a3=a•q3=ai•a4=2ai,解得a.i=2,•・彷4与2a?的等差中项为-，4