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时间:2019-10-23
《河南省信阳市信阳高级中学2018届高三普通高等学校招生全国统一考试模拟测试数学(理)试题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷理科数学一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合A={x
2、x2-2x<0},B={x
3、
4、x
5、<2},则A.AAB=0B.AAB=AC.AUB=AD.AUB=R【答案】B【解析】【分析】解二次不等式和绝对值不等式求出集合A与集合B,根据两集合的范围判断集合关系.【详解】解二次不等式可得:0vx<2,解绝对值不等式可得:-26、故选B.【点睛】本题考查绝对值与二次不等式的求解以及集合间的关系,解二次不等式可以辅助图像解题,含一个绝对值的不等式可利用绝对值的定义求解,集合间的关系可以结合韦恩图求解.2.下面是关于复数z=2T的四个命题:P1:7、z8、=5;P2:z的共觇复数为2+1;p5:z2=3-4i;121p4:-=-+-i.其中真命题为z33A.Pi,P2B.P2.P3C・PrP4D.P3,P4【答案】B【解析】【分析】由模的公式求出复数的模,由共觇复数的概念即可求出共辘复数,由复数的乘法法则可求得其平方,由复数的除法法则可以求出其倒9、数.【详解】由模的公式可得:10、z11、=722+(-1)2=a/5,所以P]为假命题;由共辘复数概念可知:z=2+i,所以P2为真命题;由复数乘法公式:z2=4-4i+i2=3-4n所以P3为真命题;由复数除法公式:-=—=—_-~=-+-匚,所以P4为假命题.z2-1(2-1)(2+1)55故选B.【点睛】本题考查复数的综合知识,复数的模、共辘复数、乘法、除法等,注意概念的掌握以及计算的准确性.1.已知双曲线my2-x2=l(mER)与抛物线x2=8y有相同的焦点,则该双曲线的渐近线方程为1厂J3A.y=±-xB.12、y=±3xC.y=±#3xD.y=±—x【答案】C【解析】【分析】由抛物线方程求出抛物线的焦点,即为双曲线的一个焦点,由双曲线中参数的关系求岀/〃,将双曲线屮的参数值代入渐近线标准方程,即可求得渐近线方程.【详解】由抛物线方程可知其焦点为:(0,2),即为双曲线的一个焦点,由参数关系可得:—1=4,解得m=-,m32所以双曲线的方程为:^x2=b所以渐近线方程为:y=士筋X.3故选C.【点睛】本题考查双曲线与抛物线参数关系及渐近线的方程,求解时注意抛物线的焦点在y轴上,注意将双曲线化为标准形式再求解,注意焦点在y13、轴上的双曲线的渐近线公式,避免将参数混淆,造成错解.2.甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A、B、C三个不同社区进行帮扶活动,每人只能去一个社区,每个社区至少一人.其屮甲必须去A社区,乙不去B社区,则不同的安排方法种数为A.8B.7C.6D.5【答案】B【解析】根据题意满足条件的安排为:A(甲,乙)B(丙)C(丁):A(甲,乙)B(T)C(丙);A(甲,丙)B(T)C(乙);A(甲,丁)B(丙)C(乙);A(甲)B(丙,丁)C(乙);A(甲)B(T)C(乙,丙);A(甲)B(丙)C(丁,乙);共7种,选B.3.14、已知AABC中,AB=10,AC=6,BC=8边上的中点,则CMCA+CMCB=A.0B.25C.50D.100【答案】C【解析】【分析】三角形为直角三角形,CM为斜边上的中线,故可知其长度,由向量运算法则,对式子进行因式分解,由平行四边形法则,求出向量,由长度计算向量积.【详解】由勾股定理逆定理可知三角形为直角三角形,CM为斜边上的中线,所以15、ds16、=5,原式二cKl(ck+CB)=CM-2CM=2x25=50.故选C.【点睛】本题考查向量的线性运算及数量积,数量积问题一般要将两个向量转化为已知边长和夹角的两向17、量,但本题经化简能得到共线的两向量所以直接根据模的大小计算即可.36.已知函数f(x)=4,则/(x)的大致图象为x2+4【答案】A【解析】【分析】由函数奇偶性定义判断函数的奇偶性,再给函数求导判断单调性,最后代入特殊点判断._3【详解】因为f(-x)=^^=-f(x),所以函数为奇函数,排除B选项,求导:f'(x)=x[巴“所以函数单调递增,故排除C选项,(x2+矿1000令x=10,则f(10)=——>4,故排除D.104故选A.【点睛】本题考查函数图像的判断,由对称性可知可以先由奇偶性判断,由其图像趋势可知18、可以利用单调性判断,最后对比两图像可以用代入特殊点的方式判断,一般要根据函数图像的差别代入相应的点.7.已知数列{务}为等比数列,Sn是它的前n项和.若牡血=2纲,且%与2a7的等差中项为?,4则S5=A.35B.33C.31D.29【答案】C【解析】设等比数列{為}的公比为q,则a2•a3=a•q3=ai•a4=2ai,解得a.i=2,•・彷4与2a?的等差中项为-,4
6、故选B.【点睛】本题考查绝对值与二次不等式的求解以及集合间的关系,解二次不等式可以辅助图像解题,含一个绝对值的不等式可利用绝对值的定义求解,集合间的关系可以结合韦恩图求解.2.下面是关于复数z=2T的四个命题:P1:
7、z
8、=5;P2:z的共觇复数为2+1;p5:z2=3-4i;121p4:-=-+-i.其中真命题为z33A.Pi,P2B.P2.P3C・PrP4D.P3,P4【答案】B【解析】【分析】由模的公式求出复数的模,由共觇复数的概念即可求出共辘复数,由复数的乘法法则可求得其平方,由复数的除法法则可以求出其倒
9、数.【详解】由模的公式可得:
10、z
11、=722+(-1)2=a/5,所以P]为假命题;由共辘复数概念可知:z=2+i,所以P2为真命题;由复数乘法公式:z2=4-4i+i2=3-4n所以P3为真命题;由复数除法公式:-=—=—_-~=-+-匚,所以P4为假命题.z2-1(2-1)(2+1)55故选B.【点睛】本题考查复数的综合知识,复数的模、共辘复数、乘法、除法等,注意概念的掌握以及计算的准确性.1.已知双曲线my2-x2=l(mER)与抛物线x2=8y有相同的焦点,则该双曲线的渐近线方程为1厂J3A.y=±-xB.
12、y=±3xC.y=±#3xD.y=±—x【答案】C【解析】【分析】由抛物线方程求出抛物线的焦点,即为双曲线的一个焦点,由双曲线中参数的关系求岀/〃,将双曲线屮的参数值代入渐近线标准方程,即可求得渐近线方程.【详解】由抛物线方程可知其焦点为:(0,2),即为双曲线的一个焦点,由参数关系可得:—1=4,解得m=-,m32所以双曲线的方程为:^x2=b所以渐近线方程为:y=士筋X.3故选C.【点睛】本题考查双曲线与抛物线参数关系及渐近线的方程,求解时注意抛物线的焦点在y轴上,注意将双曲线化为标准形式再求解,注意焦点在y
13、轴上的双曲线的渐近线公式,避免将参数混淆,造成错解.2.甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A、B、C三个不同社区进行帮扶活动,每人只能去一个社区,每个社区至少一人.其屮甲必须去A社区,乙不去B社区,则不同的安排方法种数为A.8B.7C.6D.5【答案】B【解析】根据题意满足条件的安排为:A(甲,乙)B(丙)C(丁):A(甲,乙)B(T)C(丙);A(甲,丙)B(T)C(乙);A(甲,丁)B(丙)C(乙);A(甲)B(丙,丁)C(乙);A(甲)B(T)C(乙,丙);A(甲)B(丙)C(丁,乙);共7种,选B.3.
14、已知AABC中,AB=10,AC=6,BC=8边上的中点,则CMCA+CMCB=A.0B.25C.50D.100【答案】C【解析】【分析】三角形为直角三角形,CM为斜边上的中线,故可知其长度,由向量运算法则,对式子进行因式分解,由平行四边形法则,求出向量,由长度计算向量积.【详解】由勾股定理逆定理可知三角形为直角三角形,CM为斜边上的中线,所以
15、ds
16、=5,原式二cKl(ck+CB)=CM-2CM=2x25=50.故选C.【点睛】本题考查向量的线性运算及数量积,数量积问题一般要将两个向量转化为已知边长和夹角的两向
17、量,但本题经化简能得到共线的两向量所以直接根据模的大小计算即可.36.已知函数f(x)=4,则/(x)的大致图象为x2+4【答案】A【解析】【分析】由函数奇偶性定义判断函数的奇偶性,再给函数求导判断单调性,最后代入特殊点判断._3【详解】因为f(-x)=^^=-f(x),所以函数为奇函数,排除B选项,求导:f'(x)=x[巴“所以函数单调递增,故排除C选项,(x2+矿1000令x=10,则f(10)=——>4,故排除D.104故选A.【点睛】本题考查函数图像的判断,由对称性可知可以先由奇偶性判断,由其图像趋势可知
18、可以利用单调性判断,最后对比两图像可以用代入特殊点的方式判断,一般要根据函数图像的差别代入相应的点.7.已知数列{务}为等比数列,Sn是它的前n项和.若牡血=2纲,且%与2a7的等差中项为?,4则S5=A.35B.33C.31D.29【答案】C【解析】设等比数列{為}的公比为q,则a2•a3=a•q3=ai•a4=2ai,解得a.i=2,•・彷4与2a?的等差中项为-,4
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