101_基于SVI模型的做市策略

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1、基于Arbitrage-FreeSVI模型的期权做市策略——国信证券另类投资总部摘要：本文主要提出了一种收益稳定的期权做市交易策略。首先我们对期权波动率曲面进行建立，相对于以往的随机波动率模型不同，我们先对传统的一个常用的SVI模型改进成无套利的SVI模型，即该模型不存在蝶形和跨期套利空间，再按照该模型建立的隐含波动率曲线进行做市报价，这样可以将套利和做市策略结合。在交易策略和风险控制方面，我们会在一定程度上限制delta的风险暴露，同时尽量完全不暴露vega风险，同时对于波动率曲面的斜率和曲率变化所带来的风险我们也会部分进行对冲。最后，我们使用180E

2、TF期权当月合约的高频数据进行实证分析。该模型在180ETF模拟做市和沪深300模拟做市中进行使用关键字：Arbitrage-FreeSVI，无套利原理，风险对冲，180ETF实证分析一．综述1.1期权隐含波动率曲线在期权做市交易中，非常重要的一个环节就是波动率曲面的建立，对于不同的方法，我们所得到的曲线形态相差很大，而这将直接影响我们对风险控制的准确与否。不同的做市机构所建立的曲面也都完全不相同。波动率曲线对期权做市所产生的收益有很大的影响。1976年Black和Scholes提出了著名的BS模型，从而我们可以从BS模型的定价公式中反解出BS隐含波动率

3、，也就是市场的隐含波动率。但是如果我们使用BS模型中所反解出来的隐含波动率进行交易，就无法对风险进行很好的控制。问题就在于BS公式中假设股票的分布为对数正态分布，即股票的走势符合以下Ito过程：我们可以清楚的看到，式子中假定股票的波动率是固定不变的，由此建立出来的BS模型的波动率是一条直线。但是实际中的波动率却是一条曲线，这是由于股票所符合的随机过程的波动率并不是一个常数，而是一个变化的值，股票的分布也并不是对数正态分布，其分布可能具有厚尾性，不对称性和尖峰性。所以为了使模型更加准确，我们必须放弃假设股票价格为对数正态分布。如果直接使用BS公式所求出的市

4、场隐含波动率进行交易，虽然可以有波动率微笑存在，但是由于BS模型中所假定波动率是不变的，而市场波动率实际上又不是相同的，这就导致在计算不同期权的Greeks上使用了不同的模型，从而使计算出来的风险值与实际的风险值有所偏差，从而在对冲上无法很好的规避掉风险，使做市产生的收益受损。Cox和Ross在1976年又提出ConstantElasticityofVarianceModel，简称CEV模型，该模型假设股票的波动符合以下随机过程：可以看出，该模型认为股票波动率的变化是和价格的变化呈现一定联系的，当股票价格上升或者下降时，波动率会向反方向变化。如果CEV模

5、型是正确的，那么股票的价格和波动率的关系将满足如下过程：()用股票价格的历史数据通过上式进行回归，我们可以将模型的参数b求出，再求出模型的解。然而这个模型并非随机波动率模型，所以对波动率的求解并不是很精确。而后，Heston在1993年提出了非常著名的Heston模型。Heston模型是随机波动率模型的一种，其认为标的物的波动符合以下随机过程：()√()()()(())√()可以看到，该随机过程是一个具有均值回归性质的Orn-B过程，从一定程度上解决了上述问题，Heston模型对波动率的描述更加精确，从而使交易上也更加准确。但是对于做市交易来说，这个还远

6、远不够。做市交易由于对交易速度有非常高的要求，但是Heston模型的求解非常复杂，会用到特征方程和傅里叶变换等复杂算法，使时间上并不是非常有效率。在2003年，Hagan，Kumar，Lesniewski和Woodward四人在著名的论文《Managingthesmilerisk》中提出了SABR模型，该模型也是随机波动率模型，SABR假设标的物的波动率服从如下随机过程：可以看出，在SABR模型中，存在波动率的波动率的这样一个关系，对SABR模型进行求解可以得到一个非常精确的近似解。同时，SABR模型的隐含波动率可以表示如下：()*,-+()()()()

7、()()(),-用该波动率模型建立波动率曲线很容易进行拟合，可以直接使用MLE极大似然估计对模型中的三个参数进行求解，算法复杂度较低。本文中使用Arbitrage-FreeSVI模型来对波动率曲面进行建立。StochasticVolatilityInspired(SVI)模型最开始在2004年由Gatheral提出，是一个仿照随机波动率模型，对波动率曲面进行平滑的一个模型。类似模型于1999年左右在MerillLynch使用，2004年Gatheral在学术界发表论文后该方法得以广泛运用。该模型的性质与Heston模型类似，Gatheral在2011年的

8、论文中证明，当到期日趋于无穷大时，Heston会收敛等价为SVI模型。在2010