三角形的三线课程讲义

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1、.三角形的三线一、定义三角形三条中线的交点叫做三角形重心。三角形的中线平分三角形的面积。重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。三角形三条高线的交点叫做三角形垂心。三角形三条角平分线线的交点叫做三角形内心。注意：三角形的中线，角平分线，高线均为线段二、灵活运用中线篇1.如图7-11所示，在△ABC中，∠1=∠2，点G为AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，且CF⊥AD于点H，下列判断中正确的是()（1）AD是△ABE的角平分线；(2)BE是△ABD边AD上的中线；(3)CH是△A

2、CD边AD上的高.A.0个B.1个C.2个D.3个2.如图，BM是△ABC的中线，若AB=5cm，BC=13cm，那么△BCM的周长与△ABM的周长差是多少?..1.能把三角形的面积分成两个相等的三角形的线段是（）A．中线B．高C．角平分线D．以上三种情况都正确2.如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，则这个三角形是__________3.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影=__________.4.如图，BD=BC，则BC边

3、上的中线为______，△ABD的面积=_____的面积.5.在△ABC中,D是BC上的点,且BD:DC=2:1,S△ACD=12,那么S△ABC等于()A.30B.36C.72D.246.如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC=4cm2，求S△ABE．7.探索在如图7-23至图7-25中，△ABC的面积为a.(1)如图7-23，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA.若△ACD的面积为S1，则S1=__________(用含a的代数式表示)；图7-23图7-24图7-

4、25(2)如图7-24，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE.若△DEC的面积为S2，则S2=________(用含a的代数式表示)，并写出理由；(3)在图7-25的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF(如图7-25).若阴影部分的面积为S3,则S3=__________(用含a的代数式表示).（4）像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF(如图7-25)，此时，我们称△ABC向外扩展了一次.可以发现，扩

5、展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的__________倍.应用去年在面积为10m2的△ABC空地上栽种了某种花卉.今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH(如图7-26).求这两次扩展的区域(即阴影部分)面积共为多少平方米?..1.在数学活动中，小明为了求…的值（结果用表示），设计了如图1所示的几何图形.请你利用这个几何图形求…的值.垂线篇1.如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE交于

6、一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是()A.150°B.130°C.120°D.100°2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定3.如图，已知AD，AE分别为△ABC的中线、高，且AB=5cm，AC=3cm，则△ABD与△ACD的周长之差为cm，△ABD与△ACD的面积关系为．4.如图,在中,,的高与的比是多少?5.如图，在△ABC中，∠C是钝角，画出∠C的两边AC、BC边上的高BE、AD．6.如图7-13，△

7、ABC的边BC上的高为AF，AC边上的高为BG，中线为AD，已知AF=6，BC=10,BG=5.(1)求△ABC的面积；(2)求AC的长；(3)说明△ABC和△ACD的面积的关系.角平分线篇..1.在△ABC中,∠B=60°,∠C=40°,AD、AE分别是△ABC的高线和角平分线,则∠DAE的度数为______2.下列四个命题中是真命题的有（　　）个（1）D是△ABC中BC边上的一个点，且BD=CD，则AD是△ABC的中线（2）D是△ABC中BC边上的一个点，且∠ADC=90°，则AD是△ABC的高（3

8、）D是△ABC中BC边上的一个点，且∠BAD=∠BAC，则AD是△ABC的角平线（4）三角形的中线、高、角平分线都是线段A.1B.2C.3D.43.如图BD、AE分别是△ABC的中线、角平分线，AC=10cm，∠BAC=700，则AD=_____，∠BAE=____4.如图DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB=60°，那么∠EDC=______度5.以下说法错误的是（）A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B．三角形的三条中线一