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时间:2019-09-02
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1、三角形的三线及面积(讲义)一、知识点睛:1.三角形的三线:(1)在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的________,叫做这个三角形的中线,三角形的三条中线_____________交于一点,这点称为三角形的__________.(2)在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的______叫做三角形的角平分线,三角形的三条角平分线________________交于一点,这点称为三角形的_________.(3)从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的________叫做三角形的高线(简称三角形的高),三角形的三条高_______
2、_________交于一点,这点称为三角形的________;锐角三角形的三条高线及垂心都在其________,直角三角形的垂心是________,钝角三角形的垂心和两条高线在其________.如图,在△ABC中,作出AC边上的高线.________即为所求.2.面积问题:(1)处理面积问题的思路①_____________________________;②_____________________________;③_____________________________.5(2)处理面积问题方法举例①利用平行转移面积如图,满足S△ABP=S△ABC的点P都在直线l1,l
3、2上.②利用等分点转移面积两个三角形底相等时,面积比等于_____之比;高相等时,面积比等于_____之比.二、精讲精练:1.如图,△ABC的角平分线AD,中线BE交于点O,则结论:①AO是△ABE的角平分线;②BO是△ABC的中线.其中()A.①②都正确B.①②都不正确C.①正确,②不正确D.①不正确,②正确2.如图所示,在△ABC中,BC边上的高是_______,AB边上的高是_______;在△BCE中,BE边上的高是________,EC边上的高是_________;在△ACD中,AC边上的高是________,CD边上的高是________.3.如果一个三角形的三条高的
4、交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.都有可能51.如图,在正方形ABCD中,BC=2,∠DCE是正方形ABCD的外角,P是∠DCE的平分线CF上任意一点,则△PBD的面积等于_________.2.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,延长DC到E,使CE=AB,连接BD,BE.若梯形ABCD的面积为25cm2,则△BDE的面积为__________.第5题图第6题图3.正方形ABCD,正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示,点G在线段DK上,正方形BEFG的边长为4,则△DEK的面积为____________.4.已知
5、在正方形网格中,每个小方格都是边长为1的正方形,A,B两点在小方格的顶点上,位置如图所示,点C也在小方格的顶点上,且以A,B,C为顶点的三角形面积为1,则点C的个数是_______个.第7题图第8题图5.在如图所示的方格纸中,每个小方格都是边长为1的正方形,点A,B是方格纸中的两个格点(即正方形的顶点),在这个5×5的方格纸中,找出格点C使△ABC的面积为2,则满足条件的格点C的个数是_______个.51.如图,AD是△ABC的边BC上的中线,点E在AD上,AE=2DE,若△ABE的面积是4,则△ABC的面积是_______.2.如图,在△ABC中,点D,E,F分别为BC,AD
6、,CE的中点,且S△ABC=16,则S△DEF=_____________.3.如图,在△ABC中,E是BC边上的一点,EC=2BE,点D是AC的中点,设△ABC,△ADF,△BEF的面积分别为S△ABC,S△ADF,S△BEF,且S△ABC=12,则S△ADF-S△BEF=()A.1B.2C.3D.44.如图所示,S△ABC=6,若S△BDE=S△DEC=S△ACE,则S△ADE=______.51.如图,设E,F分别是△ABC的边AC,AB上的点,线段BE,CF交于点D.若△BDF,△BCD,△CDE的面积分别是3,7,7,则△EDF的面积是_______,△AEF的面积是_
7、_____.2.如图,梯形ABCD被对角线分为4个小三角形,已知△AOB和△BOC的面积分别为25cm2和35cm2,那么梯形的面积是_____________.3.如图,在长方形ABCD中,△ABP的面积为20cm2,△CDQ的面积为35cm2,则阴影四边形EPFQ的面积是_________.51.如图,若梯形ABCD面积为6,E,F为AB的三等分点,M,N为DC的三等分点,则四边形EFNM的面积是_________.【参考答案】一、知识点睛1.(1)线段,在三角形内部,重心.
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