甘肃省张掖市2019届高三上学期第一次联考数学（文）试题（解析版）

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1、高三数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】化简集合B，然后利用交集概念及运算求出结果.【详解】∵，∴故选：C【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.已知复数满足（为虚数单位），则复数的模为（）A.2B.C.5D.【答案】D【解析】【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出.【详解】因为，所以．【点睛】该题考查的是有关复数的问题，涉及

2、到的知识点有复数的代数形式的加减运算，复数的模的公式，属于简单题目.3.已知，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】联立两个等式得方程组，解得sina的值，再根据二倍角的余弦公式求解.【详解】因为，所以，从而．故选A.【点睛】本题考查了根据二倍角的余弦公式求值，二倍角的余弦公式：4.如图1为某省2018年1~4月快递业务量统计图，图2是该省2018年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（）A.2018年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B.2018年1~4月的

3、业务量同比增长率均超过50%，在3月底最高C.从两图来看，2018年1~4月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D.从1~4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长【答案】D【解析】【分析】由题意结合所给的统计图确定选项中的说法是否正确即可.【详解】对于选项A：2018年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，差值为，接近2000万件，所以A是正确的；对于选项B：2018年1～4月的业务量同比增长率分别为，均超过，在3月最高，所以B是正确的；对于选项C：2月份业务量同比增长率为53

4、%，而收入的同比增长率为30%，所以C是正确的；对于选项D，1，2，3，4月收入的同比增长率分别为55%，30%，60%，42%，并不是逐月增长，D错误.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查统计图及其应用，新知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.在中，内角的对边分别为，若，，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用面积公式得到，结合余弦定理可得，进而利用正弦定理得到结果.【详解】∵，，，∴absin∴由余弦定理可得：b2+a2﹣2bacos由正弦定理可得：故选：B【点睛】此题

5、考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题．6.已知单位向量的夹角为，且，若向量，则（）A.9B.10C.3D.【答案】C【解析】【分析】先由夹角正切值得余弦值，然后利用数量积公式得到，再利用向量模的公式计算即可得到答案.【详解】向量夹角，由可得，向量为单位向量即,可得，则，故选：C.【点睛】本题考查向量的模的计算方法，属于基础题.7.为了得到y＝−2cos2x的图象，只需把函数的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移

6、个单位长度【答案】D【解析】【分析】逆用两角和的余弦公式，得=，再分析两个函数图象的变换.【详解】因为，要得到函数，只需将的图象向右平移个单位长度即可．故选D.【点睛】本题考查了三角函数的图象与变换，考查了两角和的余弦公式的应用；解决三角函数图象的变换问题，首先要把变换前后的两个函数化为同名函数.8.已知函数，则（）A.在上单调递增B.在上的最大值为C.在上单调递减D.的图象关于点对称【答案】B【解析】【分析】首先求出函数的定义域，设，根据的单调性与对称性判断的单调性与对称性.【详解】，定义域为，令，则,二次函

7、数的对称轴为直线，所以在上单调递增，在上单调递减，A错，C也错，D显然是错误的；当时，有最大值，所以，B正确．【点睛】该题考查的是有关复合函数图像的单调性，涉及到的知识点有对数的运算法则，对数函数的定义域，二次函数的图象与性质，复合函数单调性法则，熟练掌握基础知识是解题的关键.9.如图，是上一点，分别以为直径作半圆，从作，与半圆相交于，，，在整个图形中随机取一点，则此点取自图中阴影部分的概率是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求得阴影部分的面积和最大的半圆的面积，再根据面积型几何概型的概率计算公式求

8、解.【详解】连接，可知是直角三角形，又，所以，设，则有，得，所以，由此可得图中阴影部分的面积等于，故概率．故选C【点睛】本题考查了与面积有关的几何概型的概率的求法，当试验结果所构成的区域可用面积表示，用面积比计算概率.涉及了初中学习的射影定理，也可通过证明相似，求解各线段的长.10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各条棱中，最长的棱与最短的棱所在直线所成角的正切值为（）A.B.C