重庆长寿中学2019届高三下学期开学摸底理科数学试题（解析版）

《 重庆长寿中学2019届高三下学期开学摸底理科数学试题（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、长寿中学2017-2018下期高2019届第三学月考试理科数学试题一、选择题（每小题5分，共60分。每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.设复数若复数为纯虚数，则实数等于（）A.1B.－1C.2D.2【答案】B【解析】【分析】先由复数除法把化为复数标准式，再由为纯虚数，求得参数。【详解】由题意可得=，由纯虚数可知，选B.【点睛】复数代数形式的四则运算，设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R.z1±z2＝(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i.z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(a

2、c－bd)＋(bc＋ad)i.2.下列结论正确的是（）A.若向量，则存在唯一的实数使得；B.已知向量为非零向量，则“的夹角为钝角”的充要条件是“”；C.“若，则”的否命题为“若，则”；D.若命题，则【答案】C【解析】【分析】由平行向量的表达式和向量夹角公式可判断选项A,B。由四种命题与命题的否定可判断选项C,D。【详解】选项A错，因为若，显然实数不唯一。选项B错，因为是相反向量时，也满足。选项C对，否命题既要否定条件也要否定结论。选项D错，特定性命题的否定是全称性命题，且要否定结论，“<”号的否定是“”。所以选C.【点睛】本题考查向量平行与向

3、量夹角公式，同时考查简易逻辑中的否命题与命题的否定，特别是选项A与选项B都是向量中的易错点。3.设的展开式中含项的系数为,二项式系数为,则（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】由二项式定理展开式通项可求得A,B，进一步求得A:B的值。【详解】由题意可知,当r=2时，得，，所以=4.选D.【点睛】二项式展开式的通项公式Tr＋1＝Can－rbr是展开式的第r＋1项。4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由三视图还原可知原图形为三棱锥,再分别求得表面四个三角形的面积。【详解】

4、由三视图还原可知原图形为三棱锥，如下图，作，取AB中点F,所以，，，可求得，所以表面积为。选C.，【点睛】几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．符合长对正，高平齐，宽相等，所以主视图与俯视图的长相等，侧视图的高与主视图的高一样，俯视图的宽与侧视图的相等。5.把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为(　　)A.1B.C.D.【答案】B【解析】本题考查古典概型..把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下,基本事件的数是

5、第二次抛出的也是偶数点包含的基本事件个数为则所求概率为故选B6.在等差数列{an}中，满足3a4＝7a7，且a1>0，Sn是{an}前n项的和，若Sn取得最大值，则n＝(　　)．A.7B.8C.9D.10【答案】C【解析】【分析】设等差数列首项为，公差为，由3a4＝7a7，得，代入转化为关于n的二次函数，由二次函数性质和可求得最大值。【详解】设等差数列首项为，公差为，由题意可知，a1>0，二次函数的对称轴为，开口向下，又因为，所以当n=9时，取最大值。选C.【点睛】等差数列常设首项为，公差为，这样等差数列通项和前n项和转化为关于n的函数关系，

6、。7.如图算法框图，输出结果的值为(　　)A.1B.C.D.、【答案】D【解析】【分析】由框图可知框图功能为计算，而的周期为，且一个周期内和为0，由此可求得结果。【详解】由框图可知，框图功能为计算，而的周期为，，所以，选D.【点睛】本题综合考查框图的运算功能与三角函数求和，需要掌握函数的周期性的函数值，8.若点在函数的图像上，点在函数的图像上，则的最小值为（）A.B.2C.D.8【答案】D【解析】试题分析：由知，令，解得（舍去），时，，所以函数的斜率为1的切线方程为，即，可证得函数的图象在切线的一侧，因此，从而的最小值为．故选D．考点：导数的

7、几何意义，点到直线的距离．9.双曲线实轴的两个顶点为，点为双曲线上除外的一个动点，若，则动点的运动轨迹为（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线【答案】C【解析】试题分析：设,实轴的两个顶点∵QA⊥PA，∴，可得同理根据QB⊥PB，可得两式相乘可得∵点为双曲线M上除A、B外的一个动点，，整理得故选C．考点：曲线的方程与方程的曲线．【名师点睛】确定平面上点的轨迹有两种基本方法，一种是根据曲线的定义（直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线）直接确定的形状，一种是先求得曲线的方程，通过方程确定其表示的曲线．10.对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导

8、数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则＝（）A.2