甘肃省武威第十八中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（解析版）

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1、2017-2018学年度第二学期理科数学试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1.1.复数的共轭复数是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先化简复数，再求其共轭复数.【详解】由题得，所以其共轭复数为2-i.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查复数的计算和共轭复数，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.(2)复数的共轭复数2.2.已知函数，则（　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先求出函数的导函数，再求.【详解】，故，故选B.【点睛】本题考察导数的运算，属于基础

2、题.注意与的差别，前者表示函数在的导数，后者表示的导数，它是.3.3.下列结论中正确的是（）A.导数为零的点一定是极值点B.如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值C.如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值D.如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值【答案】B【解析】【分析】根据极值点的判断方法进行判断.【详解】若，则，，但是上的增函数，故不是函数的极值点.因为在的左侧附近，有，在的右侧附近，有，故的左侧附近，有为增函数，在的右侧附近，有为减函数，故是极大值.故选B.【点睛】函数的极值刻画了函数局部性质，它可以理解为函数图像具有“局部最低（高）”的特性，用数学语言描述则是：“在的附近的任意，有（）”．另

3、外如果在附近可导且的左右两侧导数的符号发生变化，则必为函数的极值点，具体如下．（1）在的左侧附近，有，在的右侧附近，有，则为函数的极大值点；（1）在的左侧附近，有，在的右侧附近，有，则为函数的极小值点；4.4.圆的圆心坐标是(　　)A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：先化为直角坐标方程，再根据方程确定圆心.详解：因为，所以所以，圆心坐标为，即，选A.点睛：研究极坐标方程的性质，往往先化直角坐标方程，再根据直角坐标方程研究对应曲线性质.5.5.函数的导数是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据公式进行计算．【详解】，故选A．【点睛】一般地，函数的导数的计算须根据基本初等函数的导数

4、公式和四则运算公式来进行．如果函数是，我们可以把函数变形为，利用函数积的导数简化计算．又如函数，我们可以把函数变形为然后再求导数．解题中注意归纳总结这些代数变形手段．6.6.函数的定义域为，导函数在内的图象如下图所示，则函数在内有（　　）极大值点.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】极大值点是导函数的零点，且在其左侧附近，导数大于零，在其右侧附近，导数小于零，据此及导函数的图像可得极大值点的个数．【详解】若在内可导，，若在的左侧附近，有，在的右侧附近，有，则为的极大值点，根据导函数的图像可知，这样的点有两个（与轴交点中的最左端和最右端对于的数），故选B．【点睛】函数的极大

5、值刻画了函数局部性质，它可以理解为函数图像具有“局部最高”的特性，用数学语言描述则是：“在的附近的任意，有”．注意如果在附近可导（含）且的左右两侧导数的符号发生变化，则必为函数的极值点且．7.7.函数，的单调递减区间是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求出导函数，在上解不等式可得的单调减区间．【详解】，令，则，故在上的减区间为，故选B．【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调减函数；反之，若在区间上可导且为减函数，则，注意若，那么在区间上不一定是减函数，比如．8.8.复数，其中，若是纯虚数，则的取值是（）A.B.2C.3D.2或3【答案】B【解析】【分析】根据是纯虚数，故其

6、实部为零，虚部不为零，从而求出的值．【详解】因为是纯虚数，故，故，选B．【点睛】复数，（1）若，则为实数；（2）若，则为虚数，特别地，如果，则为纯虚数．9.9.表示的图形是（）A.一条射线B.一条直线C.一条线段D.圆【答案】A【解析】【分析】在极坐标系中，极角为定值，且过极点的图形为直线，注意到，故为射线．【详解】表示过极点的直线，因，故其表示的图形是一条射线（如图）故选A．【点睛】一般地，表示过极点的直线，表示圆心为极点半径为的圆．10.10.在的展开式中的系数为（）A.10B.20C.30D.40【答案】A【解析】【分析】利用二项展开式的通项计算的系数．【详解】二项展开式的通项为，令，故

7、，的系数为，故选A．【点睛】二项展开式中项的系数的讨论需利用通项公式，注意项的系数与项的二项式系数的差别．11.11.椭圆为参数）的离心率是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】消去参数得到椭圆的标准方程后求出可得椭圆的离心率．【详解】利用平方消元有，故，所以，，故选C．【点睛】椭圆的参数方程为（为参数），注意此处不是与轴正向所成的角，另外我们需利用来消元．12.12.函数在处有极值10,