甘肃省武威第十八中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理

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1、甘肃省武威第十八中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题理一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若是虚数单位，则复数的虚部是（）A．0B．C．1D．2.已知，，，，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为()A．B．C．D．3.已知为三次函数的导函数，则它们的图象可能是（）4．曲线与围成的封闭区域的面积是（）A．1B．C．D．5．在用数学归纳法证明的过程中，假设时不等式成立，则需要证明成立时，比增加的值为（）A、B、C、D、6．在复平面内，复数对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．

2、第三象限D．第四象限7．函数在区间上的最小值为（）A．B．C．D．8．若点P在曲线上移动，经过点P的切线的倾斜角为，则角的取值范围是()A.B.C.D.8．=()A．B．2C．D．9.在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则＝，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P－ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则＝()A.B.C.D.10.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，则f(2)等于()A．11或18B．11C．18D．17或1811．已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是（）A．B．C

3、．D．12．已知定义在R上的奇函数f(x)，设其导函数为，当x∈(－∞，0]时，恒有，令F(x)＝xf(x)，则满足F(3)>F(2x－1)的实数x的取值范围是（）A．(－2,1)B．C．D．(－1,2)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.观察下列不等式：①；②；③；…则第个不等式为．14.若复数满足，则的虚部为15.已知函数，其导函数记为，则.16.若函数f(x)=2x2-lnx在定义域的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．(本题满分10分)数列

4、{an}满足Sn＝2n－an(n∈N*)．(1)计算a1，a2，a3，a4；(2)猜想通项公式an，并用数学归纳法证明．18.(本题满分12分)点P是曲线x2－y－2ln＝0上任意一点，求点P到直线y＝x－2的最短距离．19.(本题满分12分)设f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1的导数为f′(x)，若函数y＝f′(x)的图像关于直线x＝－对称，且f′(1)＝0.(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)的极值．20.(本题满分12分)已知f(n)＝1＋＋＋＋…＋，g(n)＝－，n∈N*.(1)当n＝1,2,3时，试比较f(n)与g(n)的大小关系；(2)猜想f(

5、n)与g(n)的大小关系，并给出证明．21.(本题满分12分)已知函数f(x)＝lnx－ax＋－1(a∈R)．(1)当a＝－1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)当时，讨论f(x)的单调性．22.(本题满分12分)定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝·e2x－2＋x2－2f(0)·x，g(x)＝f－x2＋(1－a)x＋a.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)的单调区间；(3)如果s、t、r满足

6、s－r

7、≤

8、t－r

9、，那么称s比t更靠近r.当a≥2且x≥1时，试比较和ex－1＋a哪个更靠近lnx，并说明理由．高二期中数学试题

10、（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若是虚数单位，则复数的虚部是（B）A．0B．C．1D．2.已知，，，，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为(　A　)A．B．C．D．3.已知为三次函数的导函数，则它们的图象可能是（D）4．曲线与围成的封闭区域的面积是（　C　）A．1B．C．D．5．在用数学归纳法证明的过程中，假设时不等式成立，则需要证明成立时，比增加的值为（B）A、B、C、D、6．在复平面内，复数对应的点位于(D)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．函数在区间上的

11、最小值为（D）A．B．C．D．8．=(D)A．B．2C．D．9.在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则＝，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P－ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则＝(D　)A.B.C.D.10.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，则f(2)等于(　C　)A．11或18B．11C．18D．17或1811．已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是（　B　）A．B．C．D．12．已知定义在R上的奇函数f(x)，设其导函数为，当x∈(－∞，0]时，恒有，令F(x)＝xf(

12、x)，则满