山东省聊城市第一中学2019届高三上学期期中考试数学（理）试题（含答案）

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1、聊城一中2016级高三第一学期期中考试数学（理科）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.中学联盟试题1.已知集合，，则()A．[2，+）B．[1，2]C．（1，2]D．（﹣，1]2.若复数满足，其中为虚数单位，则复数的共轭复数的模为（）A．B．C．D．3．下列命题中正确的是（）中学联盟试题A．“”是“”的充分不必要条件B．若则恒成立C．命题“”的否定是“”D．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”4．等比数列中，，则数列的前19项和等于　(　　)A．6B．9C．12D．195．已

2、知函数（）A．8B．6C．3D．16．已知函数，若其图象是由图象向左平移（）个单位得到，则的最小值为（　　）中学联盟试题A．B．C．D．7．已知M是△ABC内的一点，且，，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为1，，，则的最小值是（　　）A．2B．8C．6D．38．设、、表示不同的直线，、、表示不同的平面，给出下列4个命题：①若，且，则；②若，且，则；③若，，，则；④若，，，且，则.其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．49．设，满足约束条件，若的最大值为，则的最小值为（）A.4B.C.D.10.函数图像如右图，在定义域内可导，且其

3、导函数为，则不等式的解集为(　　)A．B．C．D．11．已知函数是定义在R上的奇函数，且，若函数有5个零点，则实数的取值范围是（）．A.B．C．D.12．已知函数（其中为自然对数底数）在处取得极小值，则的取值范围是（　　）A．B．C．D．二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.中学联盟试题13.已知直线，当时，，则此直线的方程为（写成直线方程的斜截式形式）中学联盟试题14．若是等差数列，首项，，，则使前项和成立的最大自然数是15.计算：16.如图，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点．下列命题正确的为.①存在点，使得//平面；②

4、对于任意的点，平面平面；③存在点，使得平面；④对于任意的点，四棱锥的体积均不变．三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）如图,是直角斜边上一点,．（Ⅰ）若，求角的大小；（Ⅱ）若，且，求的长．18．（本小题满分12分）中学联盟试题如图，已知多面体的底面是边长为的菱形，底面，，且．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值．19.（本小题满分12分）中学联盟试题已知数列满足（1）设，求数列的通项公式（2）求数列的前项和20．（本小题满分12分）中学联盟试题（1）已知函数，解不

5、等式；（2）光线沿直线射入，遇直线后反射，求反射光线所在的直线方程.（把最后结果写成直线的一般式方程）21．（本小题满分12分）中已知函数．（1）是否存在实数使得为奇函数？若存在，求出实数，若不存在，请说明理由；（2）在（1）的结论下，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数（是自然对数的底数）(1)判断函数极值点的个数，并说明理由；(2)若，，求的取值范围.[来源:Z

6、xx

7、k.Com]聊城一中2016级高三第一学期期中考试数学（理科）试题参考答案一．CABDC，CDBDB，AB1．【答案】C提示：，，故选C.

8、2．【答案】A提示：本题考察复数的除法运算，复数的共轭复数及复数模的概念3.【答案】B．提示：A.是充要条件，对于B[来源:学科网]令，恒成立，在单调递增，，,B为真命题或者排除A、C、D.【考点】条件关系，命题和复合命题的真假判定、逆否命题、命题的否定.4．【答案】D提示：5．【答案】C【考点】求分段函数的函数值，对数的运算公式及函数的性质6．【答案】C解：∵，函数的图象向左平移个单位后的解析式为，从而，，有的最小值为．故选：C．7．【答案】D解：∵，，∴，化为．∴．∴．则，而=5+4=9，当且仅当，即时取等号，故的最小值是9，故选：D．8．

9、【答案】B【解析】易知命题①正确；在命题②的条件下，直线l可能在平面α内，故命题为假；在命题③的条件下，三条直线可以相交于一点，故命题为假；在命题④中，由，，又，，得，同理，故，命题④正确．故选B.9.【答案】D详解：作出x，y满足约束条件表示的平面区域，由解得，直线，经过交点A时，目标函数取得最大值6，可得，解得a=4．则的几何意义是可行域的点与（﹣4，0）连线的斜率，由可行域可知（﹣4，0）与B连线的斜率最大，由可得B（﹣3，4），则的最大值为：4．故选：D．点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结

10、合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下