河南省南阳市第一中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（解析版）

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1、南阳一中2018年春期高二年级第二次月考数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：（每小题5分,共60分）1.设复数满足，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由题意得，，故选A．考点：复数的运算．2.若，则等于（）A.1B.C.D.0【答案】D【解析】分析：利用复数的乘方公式和加法法则进行求解．详解：因为，所以，，则．点睛：本题考查复数的加法法则和乘方法则等知识，意在考查学生的基本计算能力．3.若函数，则此函数图像在点处的切线的倾斜角为（）A.B.0C.锐角D.钝角【答案】D【解析】分析：求导，利用导数的几何意义求出切线的斜

2、率，进而判定直线的倾斜角的范围．详解：因为，所以，则函数在点处的切线的斜率为，即该切线的倾斜角为钝角．点睛：本题考查导数的几何意义、直线的斜率和倾斜角等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力．4.函数在闭区间上的最大值，最小值分别是（）A.1，-1B.1,-17C.9，-19D.3，-17【答案】D【解析】试题分析：由，得x=±1，当x＜-1时，f′（x）＞0，当-1＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0，故f（x）的极小值、极大值分别为f（-1）=3，f（1）=-1，而f（-3）=-17，f（0）=1，故函数在[-

3、3，0]上的最大值、最小值分别是3、-17考点：函数导数与最值5.用反证法证明明天“若，，都是正数，则，，三数中至少有一个不小于2”，提出的假设是（）A.，，不全是正数B.，，至少有一个小于2C.，，都是负数D.，，都小于2【答案】D【解析】试题分析：根据反证法的思路可知，将结论变为否定来加以证明，即“若都是正数，则三数中至少有一个不小于”，提出的假设为都小于2，选D.考点：反证法点评：本题主要考查求一个命题的否定，用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于基础题．6.设函数的导函数为，若对任意都

4、有成立，则（）A.B.C.D.与的大小关系不能确定【答案】C【解析】分析：构造函数，利用导数判定该函数的单调性，再根据函数的单调性比较大小．详解：令，则，因为对任意都有成立，所以恒成立，即在上单调递增，则，即．点睛：本题考查利用导数研究函数的单调性等知识，解决本题的关键是利用与的形式以及和导数除法的求导法则合理构造函数，也是解决此类问题的难点．7.已知复数（，为虚数单位）为实数，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：因为为实数，所以，=，由定积分的几何意义知，的值为以原点为圆心，以为半径的圆的面积的四分之一，即是，所以的值

5、为，故选A.考点：1、复数的概念；2、定积分的几何意义.8.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，；②函数有2个零点；③的解集为，④，，都有.其中正确命题的个数是（）A.4B.3C.2D.1【答案】C【解析】设，，，所以①不正确；因为函数是上的奇函数，所以，当时，，解得，根据函数是奇函数，所以当时，，所以函数有3个零点；所以②不正确；当时，，解得：，当时，，解得，所以的解集为：，所以③正确；当时，，函数在处取得最大值，，根据奇函数的性质，函数的最小值，所以，所以对任意的，都有，所以④正确.所以③④正确，故选C.9.利用数

6、学归纳法证明“，”时，从“”变到“”时，左边应增加的因式是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：解：由题意，n="k"时，左边为（k+1）（k+2）…（k+k）；n=k+1时，左边为（k+2）（k+3）…（k+1+k+1）；从而增加两项为（2k+1）（2k+2），且减少一项为（k+1），故选C．考点：数学归纳法点评：本题以等式为载体，考查数学归纳法，考查从“n=k”变到“n=k+1”时，左边变化的项，属于中档题10.已知函数（）在上为增函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：求导，则在恒成立，再分离参数，将

7、不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，再利用导数进行求解．详解：因为函数在上为增函数，所以在恒成立，即在上恒成立，令，则，则在上单调递增，在上单调递减，即，即.故选A．点睛：1.已知函数在区间上单调递增，求有关参数问题，往往转化为在区间上恒成立问题进行求解；2.解决不等式恒成立问题，往往分离参数，将问题转化为求函数的最值问题，再利用“恒成立”进行求解．11.已知点，点在曲线（）上，点在直线上，为线段的中点，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：求导，利用导数的几何意义求出曲线与直线平行的切线方程，写出中点所在的直线方程，

8、再利用两条平行线间的距离公式进行求解．详解：因为，所以，令，得或，则与直线平行，且与的图象相切的直线为或，则的中点所在直线为或，则点到直线和的距离为或，即的最小值为.故选B．点睛