河南省南阳市第一中学2017-2018学年高二下学期第四次月考数学（理）试题（解析版）

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1、南阳一中2018年春期高二第四次月考理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.用反证法证明“已知，求证：.”时，应假设()A.B.C.且D.或【答案】D【解析】分析：根据反证法证明数学命题的方法，应先假设要证命题的否定成立，求得要证命题的否定，可得结论.详解：根据反证法证明数学命题的方法，应先假设要证命题的否定成立，而的否定为“不都为零”，故选D.点睛：本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，求一个命题的否定，属

2、于简单题.2.设函数可导，则等于()A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：将原式化简，利用导数的定义求解即可.详解：由，，故选C.点睛：本题考查导数的定义，考查函数在某点处的导数，考查转化与划归思想，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题.3.已知为虚数单位，复数满足，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】分析：根据复数的四则运算对进行化简，结合复数的几何意义即可得结果.详解：，，则，对应的点为，位于第三象限，故选C.点睛：复数是高考中的

3、必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.4.利用数学归纳法证明不等式的过程中，由变成时，左边增加了（）A.1项B.项C.项D.项【答案】C【解析】当时，不等式左边为，当时，不等式左边为，则增加了项，故选D。5.已知离散型随机变量X的分布列如表，则常数q＝（　　）X012P0.51﹣2qq2A.1B.1C.1±D.【答案】

4、B【解析】【分析】利用离散型随机变量X的分布列的性质求解．【详解】解：由离散型随机变量X的分布列，知：0.5+1﹣2q+q2＝1，解得q＝1或q＝1．（舍）故选：B．【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列性质的应用，是基础题，分布列有两个性质：一是概率和为，二是每个概率属于.6.设，则的展开式中常数项是（）A.332B.-332C.320D.-320【答案】B【解析】分析：根据定积分求得，利用二项展开式定理展开，即可求得常数项的值.详解：设，则多项式，，故展开式的常数项为，故选B.点睛：本题主要考查二项展开式定

5、理的应用，属于简单题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.7.将二颗骰子各掷一次，设事件A=“二个点数不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：由题意事件A={两个点数都不相同}，包含的基本事件数是36-6=30至少出现一个6点的情况分二类，给两个骰子编号，1号与

6、2号，若1号是出现6点，2号没有6点共五种2号是6点，一号不是6点有五种，若1号是出现6点，2号也是6点，有1种，故至少出现一个6点的情况是11种∴=8.2011年11月11日这一天被称为“百年一遇的光棍节”，因为这一天中有6个“1”，如果把“20111111”中的8个数字顺序任意排列，可以组成的八位数共有()A.49个B.36个C.28个D.24个【答案】A【解析】把“”中的8个数字顺序任意排列，可以组成的八位数中，首位只为为1或2，如果首位为2，则共有个满足条件的8位数；如果首位为1，则共有个满足条件的8位

7、数；故可以组成的八位数为个，故选A.9.6名同学报考三所院校，如果每-所院校至少有1人报考，则不同的报考方法共有()A.216种B.540种C.729种D.3240种【答案】B【解析】分析：先考虑人随意报校的报考方法，再将不符合条件的情况减去，其中包含将两所学校没人报的情况重复计数情况，从而可求出不同的报考方法种数.详解：人随意报校是，没人报的情况有，同理也分别是种，上面将两所学校没人报的情况重复计数了都没人报只有种情况，都没人报的情况也是只有种情况，答案是，故选B.点睛：本题考查两个原理常常要协同作用，按“先

8、分类，后分步”的原则进行；二是不少用乘法原理解决的问题，通过适当分类后同样可以用加法原理来解决.10.《中国诗词大会》（第二季)亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味.若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在