福建省三明市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题（解析版）

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1、三明市2017—2018学年第二学期普通高中期末质量检测高二理科数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上.1.定积分（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：由题意结合微积分基本定理整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合微积分基本定理有：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查定积分的计算，微积分基本定理及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.在“矩形，，是它的两条对

2、角线，则”的推理过程中，大前提是（）A.矩形B.，是矩形的两条对角线C.D.矩形的两条对角线相等【答案】D【解析】分析：首先将问题写成三段论的形式，然后确定大前提即可.详解：将问题写成三段论的形式即：大前提：矩形的两条对角线相等；小前提：，是矩形的两条对角线；结论：.即大前提是矩形的两条对角线相等.本题选择D选项.点睛：本题主要考查三段论及其应用等知识，属于基础题目.3.参数方程（为参数，）和参数方程（为参数）所表示的图形分别是（）A.直线、直线B.直线、圆C.圆、直线D.圆、圆【答案】C【解析】分析：由题意逐

3、一考查所给的参数方程的性质即可.详解：参数方程（为参数，）表示圆心为，半径为的圆，参数方程（为参数）表示过点，倾斜角为的直线.本题选择C选项.点睛：本题主要考查直线的参数方程与圆的参数方程的区别，属于简单题目.4.若，且，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：由题意结合均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：.当且仅当，即时等号成立.综上可得：的最小值为.本题选择C选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定

4、值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．5.设随机变量，若，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：由题意结合正态分布的对称性即可求得实数a的值.详解：由正态分布的对称性可知，正态分布的图像关于直线对称，结合可知：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查正态分布的对称性及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：将原问题转化为恒成立的问题，然后求解实数a的取值范围即可.详解：由题意可得：，

5、函数在区间上单调递增，则在区间上恒成立，即在区间上恒成立，二次函数开口向下，对称轴为，则函数在区间上单调递减，当时，，则该函数区间上的值域为，综上可知：实数的取值范围是.本题选择A选项.点睛：本题主要考查导函数研究函数的单调性，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.为了解班级前号同学的作业完成情况，随机抽查其中位同学，相邻两个号数不同时抽查，则不同的抽查的方法数为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：由题意结合排列组合计算公式整理计算即可求得最终结果.详解：若抽查的两人号数相

6、邻，相邻号数为1，2或9,10时有7种方法，相邻号数不为1，2或9,10时有6种方法，3个号数均相邻的方法有8种，据此可知，满足题意的不同的抽查的方法数为：.本题选择A选项.点睛：本题主要考查排列组合公式及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），若直线与曲线交于，两点，则等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：首先将取消C的方程化为直角坐标方程，然后结合直线参数方程的几何意义整理计算即可求得最终结果.详解：曲线的参数方程（为参数）化为直角

7、坐标方程即：，与直线的参数方程（为参数）联立可得：，则，结合弦长公式可知：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查参数方程的应用，弦长公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.若，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：由题意结合逐一考查所给的不等式即可确定正确选项.详解：逐一考查所给的选项：当时，，，不满足，选项A错误；当时，，不满足，选项B错误；当时，，不满足，选项D错误；若，则，即，整理可得：，选项C正确.本题选择C选项.点睛：本题主要考查不等式的性质及其应用等知识，意

8、在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.在某场考试中，同学甲最后两道单项选择题（每题四个选项）不会解答，分别随机选择一个选项作为答案，在其答对了其中一道题的条件下，两道题都答对的概率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：由题意结合条件概率计算公式整理计算即可求得最终结果.详解：同学甲至少答对一道题的概率为：，两道题都答对的概率为，由条件概率计算公式可知，同学甲两道题都答对的概