数学观研究综述

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1、数学观研究综述黄毅英（香港中文人学课程与教学学系，香港）摘要：学生对“数学是什么”的认知直接影响他们学习数学和解数学题的方式.教师对“数学是什么''和“数学是如何习得,，的认知也影响着数学的教学和数学课堂经验空间的塑造.要在学生接触的数学题中引入变化，利用改变学生的经验空间去改变他们的数学观和问题解决.通过学牛数学经验空间的拓宽，使学牛有更宽广的数学观，有更具弹性的解决数学问题的技巧.关键词：数学观；数学教冇；数学教冇哲学中图分类号：G40-02文献标识码：A文章编号：1004-9894（2002）01-0001-081、数学是什么“数学是什么？”——这好像是一个

2、多么有着明显答案的问题！如果你翻开字典，里面会告诉你：“数学是空间与数字的学科（《牛津字典》）.其实拿这个问题问各行各业的人，可能会得出十分不同的答案52］.譬如你问一个学生什么是数学，他可能会答，这是教材里的内容、学校课程里的一科，“代数呗J是数学教材里的一科.不少研究指出，这种数学信念会影响学生的学习和学习成果，包括他们对数学之认识、理解和表现.Mcleod便把数学信念综合出对数学的信念、对自身的信念、对数学教授的信念和社群性信念几个度向⑶.例如学生认为数学是真理的集合，学生会倾向于采取较机械化的学习方式.而假若学生对学习及问题解决缺乏自信、甚至讨厌数学，认为

3、口己不是“学习数学的材料"，他们亦会渐渐真的减低学习数学的动力，慢慢削弱他们在数学上的表现.数学观不只是“学习”与“数学表现”的中介因素，它本身亦可被视作一种学习成果.不少学者也曾经指Hi,一些学生能解决数学题，也可能只是模仿老师的解法而做一次，当题目稍加变化时便束手无策，这就是古人所说的“知其然，不知其所以然=（在这里，数学观起着中介的作用）反过来说，纵使学生解数学题如何的快速准确，但没有一个完好的数学观，亦可以说是学习的一个缺失.（而在这里，数学观则被视作学习成果）当他进入高层次学习和遇至『非常规题”吋，也许会荆棘满途.所以1992年中国小学数学教学大纲便提到

4、要培养学生的数学意识⑷,而最新公布的《全口制义务教冇数学课程标准（实验稿）》⑸也把情感与态度部分（包括白信、意志、感受数学的严谨性以及数学结论的确定性等数学观）纳入课程口标中.所以，数学观既是数学教育的一个“过程”（学习少解题的中介物），也是一个“学习成果对“数学是什么？”（本质）、“数学是如何习得的？”（学）及“数学应怎么教授？”（教）的看法直接或间接地影响着学生数学方面的学习表现，也影响着他们学习的动机.壯界各地的学者均得到以上的结论⑶事实上，学生的信念是解释其行为的关键2,而他们解决数学问题失败也往往与其对数学木质的看法和信念有关［⑶.一些研究便发现学生往往

5、把数学看成是一堆绝对真理的总集［⑷，而另一些研究则表明学生把数学看成符号的游戏⑶15'⑹.在1986年美国进行的全国性数学评核（NationalAssessmentofEducationalProgress)中发现冇83%的7年级(相当于初一)学生赞同“在数学里，必定有一个法则去遵循”这个命题，有50%的学生则赞同“学习数学主要在于背诵在这种数学观下，“了解”数学变成了“确信"和“记好“学习”只是一种知识传递⑴］.在这个总体信念下，我们发现学生群体中出现了一种“数学课堂文化”(约定俗成).例如Frank1171便发现，在学生眼中,数学题必能在少于5步内完成、必可用

6、四则运算求解并在数分钟内完成冏、做数学的主要目的就是找出正确的答案、每道数学题均只需要掌握一个正确的解法［吻，学习数学的目的就是要学习这些“标准答案".教师打学生的数学观已形成了近年来中外数学教育硏究的一个焦点.香港中文大学数学观研究小组也于1996年开展了数学观的主题硏究.整个研究理念包括学生和教师2部分，可以用图1表示：教师的数学观和数学教育观师学为教教行学生的数学观和数学学习观数学问题解决行为和表现2数学观研究小组主要研究成果研究小组由笔者所带领，其他成员为香港中文大学林智中和黄家鸣2位教授.2.1在学生方面的探讨(1)学生何时认为自己已了解某些数.(199

7、2香港中文大学资助项目)这个先导性研究早在1992年底展开，笔者首先利用(a)“数学是…”，(b)“我的数学老师是…”，(c)“我的数学课堂是…二(d)“我的数学同学是…“，(e)“我的数学学习是…巧道自由答题让6个班的香港初三学生填写，得出一些初步结果［20,2,1・此外，又用5道问题让241名香港初三的学生作答.这些问题是：(a)你面对数学题吋，首先会做些什么？(b)你在做数学题时，一般会用一•些什么方法？(c)你认为解数学题的要诀是什么？(d)你认为成功数学题解答屮最重要的部分是什么？(e)若由你去批改数学题，你认为最重要的部分是什么？结果发现：“尝试去了解

8、题目”、“