数学试题练习题教案学案课件数学习题探究中成长

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1、数学习题探究中成长数学探究是高中数学课程中引入的一种新的学习方式，这种学习方式要求学生由被动的学习转向主动学习。作为首批进入高中新课标教材实验的一名数学教师，我深深的体会到数学探究已成为贯穿整个高中数学课程的一个重要环节。数学探究有机地渗透在每个模块教学和习题设置中，如何利用教材设置的数学问题，引导学生进行有价值的数学探究，已成为每一个高中数学教师必须面对的一个重要课题。本文就人教版课标教材教学中与学生进行习题探究的一些初浅的作法整理出来，与大家共勉。在学习了等比数列的通项公式及前n项和公式后，我结合课本例题

2、、练习、习题等，设置了一些探究问题，目的是将等比数列的有关知识进行小结。问题一：已知数列｛a」、｛"｝是项数相同的等比数列，那么，（1）数列cn=an.^n是否是等比数列？先举例探索结论，再进行证明。（2）通过探索以上问题你能提出类同的新问题吗？很快就有学生举出了不同的例子，并迅速通过验证得出了结论:en=a„.久是等比数列。而一些学习程度比较好的学生已将探究出的结论进行了证明。当第（1）个问题解决后，学生已进入了状态，不断有学生跃跃欲试要回答第（2）个问题，我不失时机地鼓励学生：“提出问题比解决问题更重要”

3、，并将学生提出的问题在黑板上进行了归纳总结：%1数列｛a汁时是否是等比数列？数列｛a-bn｝是否是等比数列?%1数列｛础是否是等比数列？数列｛庙｝是否是等比数列？%1数列是否是等比数列？数列｛计是否是等比数列？%1数列｛la」｝是否是等比数列？数列｛叫｝是否是等比数列？（其中c为常数）⑤数列匕｝中去掉前k项，剩余各项还是不是等比数列？⑥取出数列｛知｝中的所有奇数项，重新组成一个新的数列，这个数列是否是等比数列？%1在数列｛知｝中每隔两项取出一项，组成一个新的数列，这个数列是否是等比数列？%1在数列｛%｝中每隔

4、k项取出一项，组成一个新的数列，这个数列是否是等比数列？%1在数列｛%｝中将下标成等差数列的项依次取出来组成一个新数列，这个新数列是否是等比数列？%1在数列｛%｝中将下标成等比数列的项依次取出来组成一个新数列，这个新数列是否是等比数列？就在大家争先恐后地提出问题的时候，已有一些同学按捺不住要指出前面同学在问题设置上的缺陷，有同学说，数列｛庙｝中只有｛aj各项均为正数时，才有意义；还有同学说，数列｛caj对常数c应加以限制，只有chO,才有讨论的价值。通过对以上问题的讨论、证明、解释等一系列的探究，使学生对等比

5、数列的定义及等比数列的证明有了更进一步的理解，并让学生亲身感悟到了数学结果的推广和深入。问题二：在等比数列｛%｝中，从第二项起，任何一项都是它前后两项的等比中项，这个结论是正确的，你能由特殊到一般把这个结论推广吗？首先同学们说出了一些具体的项，例如：%1玄4是a?和玄6的等比中项，玄6是玄3和a：的等比中项。我不失时机的启发学生：“大家能否上升到一定的高度，得出一些一般性的结论？”很快就有同学给出下面结论：%1a2k是ak和a3k的等比中项。%1an是an_j和a卄1的等比中项，（n〉1）。%1a“是an_k

6、和an+k的等比中项，（n>k）。同学们在老师的引导下，由浅入深地寻找规律，终于得出了结论④,既广义上的等比中项。通过对上述问题的探究，同学们对等比中项的概念有了更深刻的理解。问题三：请同学们自己写出一个等比数列｛%｝的通项，并验证：=a3.a7是否成立？a；=a】・a?是否成立？你还能给出类同的式子和推广结论吗？很快就有不少同学回答说上述结论都是成立的，类同的还可以写出a；=a2.a8,=a4.a6o这时，有一位同学站起来说：“老师，我觉得a：=a】。也成立。”址我笑了笑，趁势引导全班同学进行推证：a；和％

7、是否相等？不一会就有同学站起来说：“我认为：a；和％不一定相等，因为，a；=a,•q8,而a10=a,.q9,只有当a】=q时,a;=a10；如果a】Hq时,珀工％。”我及时表扬了这两位同学，并希望同学们在遇到问题时要大胆提问并积极探索，同时还要细心进行推证，以求尽善尽美,不要让一个错误的结论长期滞留在自己的记忆中。接着，有同学说这和上面关于等比中项的问题结论一样，应该有下面的式子成立：a：=an_】・a卄］(n>1)oa;=an_k.an+k(n>k)o看到同学积极探索的热情，我非常高兴，于是引领同学继续。

8、这时，有同学站起来说："通过上面的探讨，应有an_).an+1=...=an_k.an+k9于是，我在黑板上写下了一般结论：在等比数列他｝中，如果有m+n=p+q,则an.am=ap.aqo问题四：已知数列｛aj是等比数列,S”是其前n项的和，则S”几-57,S21-几是否是等比数列？如果设kwN+,那么S-S2k-5k,S3k-$2k是否是等比数列？问题提出后，同学们立即开始了讨论，但我在巡视过