例谈高考向量内容的命题趋势

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1、例谈高考向量内容的命题趋势£12000年，江西、山西和天津三省市高考进行高屮新课程考试以来，向最等新增内容的试题一直是高中师牛关注的热点之一.从4年来的高考试题来看，向量部分的试题正在逐步地进行改革，突出体现了以下两个命题改革的趋势：1.从以对平面向量的基本性质、基本运算的考查为主，逐步过渡到重视考查对抽象的向量符号的理解能力、及灵活解决问题能力近几年來，对平面向量的能力要求逐年上升，逐步实现了从“以知识立意命题”向“以能力立意命题”的转变.例1(2000年新课程卷)设2、孑、:是任意的非零平而向量，且相互不共线，则%1{a-b}'C-{c-a)'b

2、=0;%1d一bcci—b;③©•c)•°-(c•Q)•为不与e垂直;是真命题的冇(④(3a+2b)•(3a—Zb)=9a-4b中,(A)①，②(B)②，③(C)③，④(D)②，④以及基本运算技能.则向量2b-a的处标是(［考点要求］本题主要考查平面向最的性质和运算法则，例2(2001年卷，文史)若向量«=(3,2)J=(0,-l),(A)(3-4)(B)(-3,4)(C)(3,4)(D)(-3-4)［考点要求］本题主要考杳向量的处标运算和基本计算技能.例3(2001年新课程卷)设坐标原点0,抛物线y2=2x^H焦点的直线交于A、B两点，则OAOB=

3、().(A)-43(B)--(C)3(D)-34［考点要求］本题主要考查向量的坐标运算和棊木计算技能、及抛物线的基本性质，并体现了对综合能力考杳的要求.略解从AB与x轴垂宜这一特殊位置来考虑，易得A、B的坐标分别是A(丄,1),B(丄,-1),所22■‘•13以，OAOB二——1=--.44例4（2003年新课程卷）O是平面上一定点，4、B、C是平面上不共线的三点，动点P满ADAT足"5+2（荀+髙），go,+00）,则点P的轨迹-淀通过WC的（）（A）外心（B）内心（C）重心［考点要求］本题主耍考查对抽彖的向量符号的理解能力、平面向量与实数的乘积的

4、意义及向量加法的儿何意义.分析与解本题解题的关键是理解数学符号亠及AB荀的意义一分别表示在向量SAC方向上的单位向-一ABAC量i和j（如图1所示），所以丝所表示的是以单AB\AC位向量7和｝为邻边的菱形的对角线（与AABC的內角ABAC（0）垂心OAPATARAr的平分线心线），所必丽+髙）丛因此，由”5+期鬲+忌）可知,点P的轨迹一定通过ABC的内心.从上面4道高考题不难发现：向量内容的高考命题对能力的要求不断提高体现了《考试说明》素提出的“考查基础知识的同时，注意考杳能力”的原则.1.重视与解析几何内容的综合，在知识网络的交汇处设计

5、试题由于向量具有数形兼备的特点，从而使得向量成为“在知识网络处设计试题”的很好载体，从2001年至2003年的高考新课程卷来看，除了直接考查平面向虽:外，已经逐步显现出将向量与求曲线的轨迹方程、向最与三角函数等内容进行学科内综合的这一命题改革的趋势.例5（2002年新课程卷）平而肓角坐标系中，0为坐标原点，已知两点A（3,1）,B（-1,3），(A)(兀一l)2+(y-2)2=5(B)3兀+2y—11=0(C)2x-y=0(D)x+2y-5=0若点C满足OC=aOA+（3OB,其中，且a+0=l,则点C的轨迹方程为（）.［考点要求］木题主要考查向量的

6、基本概念，共线向量的基础知识以及轨迹方程的求法.略解本题源H与人教社高一（下）数学教材P.I07例5,由例5的结论可知，点C的轨迹是直线AB,通过计算，易得直线AB的方程为x+2y-5=0,故选D.此外，本题也可以按下面的方法直接求解:设点C的坐标(x,y),并依据题意,得到(兀，刃=a(3,l)+0(_l,3)=(4a_l,3_2a),即x=4a-l,消去Q,得点A是轨迹方程为x+2y-5=0.y=3-2a.例6(2002年新课程卷)已知两点M(-1,0),N(l,0),R点、P使MP・MN,PM・PN,NM・NP成公差小于零的等差数列.(I)点卩

7、的轨迹是什么1111线？(II)若点P坐标为(兀。，儿)，记0为顾与顾的夹角，求tan〃・［考点要求］本题主要考杳向量的数量积，二次1111线和等差数列等基础知识，以及综合分析和解决问题的能力.略解(I)设点P(x,y),分别计算出MP•MN,PM•PN,NM•NP,由题意，得点P的轨迹方程是［"+*=3,所以，点p的轨迹是以原点为闘心、、存为半径的右半関.x>0.PM-PA?1r(II)由题意，得=二I•［Il(I)知，xog(O,>/3］,PM\PNj4-x021171cos^=^^=e(-,l］,即处［0,—).23例7(2003年新课程

8、卷)已知实数。>0,向flc=(O,6Z),7=(1,0).经过原点O以7+力为方向向量的直线与经过定点A(