面对高考谈高中教材中的“向量”内容

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1、谈高中教材中的“向量”内容　　　　　　　　　邹琼艳一、向量内容引入的意义1、从中学几何教材的演变看“向量”引入的意义欧几里得(Euclid约公元前330—前295)的《几何原本》问世至今已两千三百年了,《几何原本》对世界几何教育产生了极其深远的影响。上世纪末希尔伯特(Hilbert1862—1943)发表《几何基础》,建立了完善的欧氏几何公理体系。但无论是《几何原本》还是《几何基础》,都不是为初学者所写。勒让德(Legendre1752—1833)1794年为学生写的新几何教材广为流传(一百多年发行33版)。在此基础上各国编写了各自的几何课本。我国现行中学几何教材的基础是解放初参

2、照前苏联几何课本和其他几何课本编写而成的。四十多年来虽然经过多次修改，但基本上是欧氏几何传统内容，解题方法主要是欧氏几何的综合方法。随着时代的变迁，数学的方法发生了变化。因此，传统的欧氏几何作为现代中学的课本显然是不适宜了，但若把欧氏几何完全拒之于中学门外，也是不正确的。如何把欧氏几何中具有较高教育价值的部分与现代社会的需求有机地结合而编写出新的几何教材是数学新教材解决的问题。我国《新大纲》中向量的引入，用向量作为工具处理立体几何问题，正是适应这一改革趋势的一项重大举措。初中采用传统的欧氏几何方法,有利于继承欧氏几何中具有较高教育价值的部分。如：(1)欧氏几何的鲜明的几何直观与严

3、谨精确的语言的训练；(2)欧氏几何的综合方法对培养学生的逻辑思维能力的训练。通过初中阶段的学习,基本掌握综合方法后，在高中立体几何中便可以从新的高度上用向量的方法去解决问题，同时利用向量作为工具处理立体几何问题，也即把空间结构系统代数化,把空间的研究从“定性”推向到“定量”的深度,有利于学生克服空间想象力的障碍和空间作图的困难,既直观又容易接受。2、从学生学习课程的安排上看高中教材向量引入的意义向量的引入除在立体几何中产生较大影响外，对于中学教材的其它一些内容，也可促进改善教材结构，优化教材内容，简化解题方法。现行高中数学教材在复数的向量表示，复数的四则运算中均应用了向量,但旧教

4、材复数一章中对向量的介绍很简略,《新大纲》中引入向量后必将深化学生对这部分内容的理解。高中数学中引入向量后，可在三角、解析几何中应用，改善教材结构、简化解题方法，也可通过在平面几何中的应用，加深对向量内容的理解。除了上面提及的几点外，向量在物理学和力学中也有许多应用。高中物理教材在速度、力的合成与分解等内容中应用了向量，数学《新大纲》引入向量后学习这部分内容既可了解向量的实际应用，又可加深对该部分内容的理解。向量还是学习力学,电学及许多现代科学技术的重要工具,在实际问题中应用非常广泛,高中阶段学习向量内容有利于高中毕业后直接就业者在生产实践中的应用.在高中阶段学习向量也为升学者打

5、了基础，有利于在大学学习“空间解析几何”，“微分几何”，“场论”等内容,可缩短学习周期,有利于他们更好地攀登科学高峰,在现代化建设中发挥骨干作用。总之,《新大纲》是面向二十一世纪的教学大纲.《新大纲》在高中数学中引入向量具有深远的意义,对培养二十一世纪的建设者,进行社会主义现代化建设,将发挥日益重要的作用。二、平面向量中的主要数学思想方法：1、数形结合的思想方法数与形是数学研究的两类基本对象，它们既有密切联系，又有各自特点。数形结合的思想方法，就是充分利用形的直观性和数的规范性，通过数与形的联系转化来研究数学对象和解决数学问题。由于向量本身具有代数形式（有序实数对表示）与几何形式

6、（有向线段表示）的双重特点，所以在向量知识的整个学习过程中都体现了数形结合的思想方法。因此，在教学过程中，应注意结合教材内容之特点，及时引导学生捕捉知识与问题中的数形信息，揭示数与形的内在联系与转换方法，帮助学生养成遇数思形，以形助教的良好思维习惯，从而加深理解知识要点，增强应用意识，优化认知结构。2、平移变换的思想方法平移变换是研究函数图像或几何图形的一种重要的思想方法。通过适当平移可使较复杂的函数解析式得到简化或某些几何图形中的隐蔽关系更趋明朗。教学中适时渗透这一思想方法，有助于学生深刻理解知识和顺利地解决有关问题。在平面向量这一章中，相等向量、平等向量共线向量等概念的建立及

7、其相关作图的相关训练；作为向量的一个应用的平移公式的推导、以及运用平移公式解决有关问题，均是这一方法的体现与展示。教学中，有意而及时地对这一思想方法的提示与渗透，于学生数学能力的进一步提高必有裨益。3、化归转换的思想方法研究问题时，将一种研究对象在一定条件下转化并归结为另一种研究对象的思维方法称为化归转换的思想。这种思想在公式与定理的推证及数学问题的解决中被广泛地采用，是一种极为重要的思想方法。在向量教学中，教师经常启发学生有意识地运用这一思想方法来考虑问题，使他们在学习时学得主