论文浅谈中学生数学解题能力的培养

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1、浅谈中学生数学解题能力的培养08级数学本科电白班46号指导老师：杨荣华【摘要】学生数学解题能力并非通过简单传授获得的，而是通过培养而逐步发展的。所以培养学生数学的解题能力成为中学数学教学的首要任务。为此本人根据个人几年教学经验和进修学习知识阐述下如何解决中学数学解题能力的培养。【关键词】数学兴趣分析能力解题能力反思能力“问题是数学的心脏”的新论点，指出了“发展解决问题的能力应当成为数学教育工作者的努力方向”，点明了解题教学在数学教学中具有极其重要的意义。数学学习的优劣，集中表现在解题能力上。我国中学数学教学素冇重视“双基”的优良传统

2、，许多教师都在解题教学方面积累了丰富的经验。但在传统的教学模式下，师生大多难以摆脱“题海战术”的巢臼，学生以数学为首当其冲的过重课业负担已成为社会关注的焦点。对于这种人量解题训练的效果到底如何？学生在解题时的思维状况乂是怎样？怎样才能提高数学解题能力？怎样实现数学作业的“减负”与“增效”？本人认为耍解决这一系列问题只有一个目的那就是提高学生解题能力。数学教育家G•波利业也指出：“中学数学教学的首要任务就是加强解题的训练。”波利亚把“解题”作为培养学生的数学才能和教会他们思考的一种手段和途径。所以，教育工作者现在的任务是艰巨的！要好好

3、完成这个艰巨的任务。本人认为应该着重从以下四个方而着手：一、培养学生的数学学习兴趣“兴趣是最好的教师”，心理学研究表明，求知欲和学习兴趣是一•种内在的学习动札培养数学兴趣是学生解题能力培养的前提。学生数学学习兴趣应该使学生了解数学学科的实用价值，各种知识技能对他们有什么直接或间接的用途。在数学教学中，向学生介绍数学在科学、生产和生活中广泛应用的实例，通过这些事例使学生领悟到宇宙之人、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之迷、口月之繁等无处不用数学，使学生明确数学在社会和现代科学发展中的重要作用；这样可以克服人部分学生认为学习

4、数学仅仅是为了应付升学考试需要的片面认识,加深了对数学学习的重要性的理解，从而激发学牛学习数学的兴趣，进而有利于学牛培养学牛解题能力。例如：在给学生上“数幕的乘法”课，便编拟应用题：举世瞩H的“神舟”七号载人飞船，在2008年9月25口晚9时10分发射升空。屮国航天第二次载人的飞船实施变轨厉进入椭I员I轨道，以每秒7.9x10’米的速度飞行，历时2天20时27分35秒，那么飞机巡天之旅绕地球约行了多少米（结果保留两个有效数字，并用科学计算法农示）？并下载了“神舟”七号相关报道，展示给学牛，使他们明白数学知识的重耍性，这样更能引起学牛

5、对数学的兴趣和探知欲，为解决数学问题而努力学习。二、培养学生解数学问题基木程序和方法F"数学的问题千差万别，内容、结构、要求都不相同，但是当我们遇到数学问题时，作为教师就必须教会学生如何分析解题。具体讲就是要求教师在教学中遇到数学问题耍执行如下几点:第一，问题的提出和表征。在一定情境下，问題由教师或学生提ill，M题提出后，通过理解和表征问题，提出猜想，形成假设，明确问题解决的口标，还要进一步弄清它的条件和结论，包括罗列明显的条件、挖掘隐含条件和和解题目标、弄清条件和日标的等价形式。第二，探究解决方案。弄清己知条件和结论之间的联系，

6、寻找解答的方案，这是整个解题过程的中心环节，体现问题解决过程和方法的反复取舍和优化历程，反映探究性思维的有效性，体现问题解决的能力水平。第三,执行计划或尝试某种解决方案。当确定解法Z后，要认真地加以整理，用确切的数学语言或符号语言表达数学问题，建立数学解题的数学模型并解答。第四，解题后的研究。作为习题的解答，完成上而的三个步骤就可以算完成任务，但是要培养解题还应当进行检查和讨论。检杳和讨论是对己做出的习题解答过程的再认识。例如：设AD是AABC的一条中线,BC=a,AC=b,AB=c.97?A求证：AD"=(b~+c)-4a~ABD

7、FC图1BDC图2按照解题程序：首先，弄清题意.对照图1,找出已经条件，注SAABC是任意三解形,AD是中线。目标是求证三角形中线与三条边之间的关系。其次，分析和拟定解题步骤。分析：耳三角形边的平方相联系的知识有勾股定理、射影定理和余弦定理。余弦定理中含冇角，与本题无关，可略；射影定理要冇直角三角形的高线，本题较难运用；勾股定理只需引辅助线出现三介形就可以进一步讨论做辅助线AF丄BC,由此可由勾股定理在RtAABF和RtAADF中以AF为桥梁，就可以得丄到c2-(2a+DF)2=AD2-DF2(1)目标要求的b没冇出现，目标中没冇的

8、DF出现了。于是仍利用类似方法得到b,并可试图按方程组消元的办法消去出现的DF。在RtAACF和RtAADF+，以DF为桥梁，由勾股定丄理得到：b2-(2a-DF)2=AD2-DF2(2)拟定解题步骤：1)竹:•辅助线AF丄BC；2)