角域内整函数微分多项式的唯一性

《角域内整函数微分多项式的唯一性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第19卷第5期2011年1（）月安徽建筑工业学院学报(自然科学版)JournalofAnhuiInslilutcofArchitectureIndustry角域内整函数微分多项式的唯一性别荣军（安徽建筑工业学院数理系，合肥230601）摘要：本文研究了角域内涉及微分多项式的整函数的唯一性问题.所得到的结论推广了林伟川和仪洪勋等人的结论。关键词：整函数；角域；分担•值；无穷级中图分类号：（）174.52文献标识码：A文章编号：1006-4540（2011）05-093-04UniquenessofDifferent

2、ialPolynomialforEntireFunctionsinanangulardomainBIERong-jun(DeparltnenlofMathernatic

3、ulardomaininsteadofthewholeplane.则必有j三g°郑建华3町研究角域内亚纯函数分担值的唯一性。林伟川等人刁•耐研究了角域内亚纯函数具有分担值集的问题，得到了许多好的结论。口然的•研究微分多项式在角域内具有一个分担值的唯一性是一个有趣的课题。当入（'）=00,有熊氏无穷级⑷定义：设/'（Z）是无穷级亚纯函数，称实函数以厂）为函数/的一个精确级，若°（厂）满足（i）.o（r）是r^r0（＞0）±的连续非减函数Keywords：Entirefunctions；Angulardomain；S

4、haredvalues；Infiniteorder1引言及主要结果本文中亚纯函数均眾义在复平面c上，并假定读者熟知值分布论中的标准符号和基本内容A2］。/与g是复开平面C上的非常数亚纯函数。设d€CU{g}，XUC如果/与g在X内有相同的“一值点，并且相应。一值点的重数也相同，称a是/与g的CM分担值。如果/与g有在X相同的"一值点，并且相应a—值点的重数不相同，则称a是/与g的分担值。林伟川和仪洪勋闾得到下述结论：（ii）函数〔丿（厂）=广"（厂孑厂o）满足limr-*4-oo定理1设/与£为两个超越整函数•如

5、果r（/-!）/与g”（g—Z分担law,若心7,收稿日期：2011-09-02基金项目：安徽省教育厅重点项目（KJ2O11AO61）.作者简介：别荣军（1978-）.男，讲师，硕士，主要研究方向为复分析。(\)limsupbcobgT(厂J)^(r)logr=loE)—limsuplogs(厂,/)^(r)logr=lo用E(p(厂))为所有卩(厂)级整函数全体。本文得到如下结论。定理2设.f,gGE(QG)),则对任意€«)<£Vtt/2)都相应存在方向arg^=^(O<6><27r),若在角域X=X(0

6、—£,〃+£)上有f(/-I)/与g”(g—l)g'CM分担1,其中心7,则必有f三g°2几个引理为了证明我们的结论，在此先介绍角域上的亚纯函数Nevanlinna值分布理论5,1110设/是X(a，B)={N：aWargNM价上的亚纯函数，其中0

7、+聞心巧

8、}%厂，/)：=毛flog丨/(花刃)

9、siis(0TC/Ja—a)d",Ca申(厂，./)：=2S(I/

10、3_丨)sins(0,”_a),

11、

12、r,/)+Ba.3(r,/),其中3=兀/(0—a),1€厂<°°且仇=M”丨/"是f(n)在天(a/)上的极点，相应地，C2(r,./)表f(之)在扇形区域A：1<

13、21

14、意的有限复数口，有S(厂，a)=S(厂./)+e(r9a)9e(r9a)=0(1)(r-*g)。引理2[⑵假设/•在C上亚纯，则Q(r,/)=A(r,///)+B(r,/7/)/0(1),A(/)