与高阶导数分担多项式的整函数.pdf

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1、目录摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．iAbstract．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．ii前言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．iii第一章分担值问题及线性微分方程解的性质的研究近况⋯⋯⋯⋯⋯⋯．11．1亚纯函数与其导数有公共值问题的研究近况⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．11．2一类高阶线性微分方程解的研究近况⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2第二章与高阶导数分担多项式的整函数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯32．1引言与结果⋯．

2、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．⋯-．⋯⋯⋯⋯．⋯⋯．32．2证明中所需引理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．42．3定理2．1的证明⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8第三章一类高阶线性微分方程亚纯解与小函数的关系⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯143．1引言与结果⋯⋯⋯⋯⋯⋯．⋯⋯⋯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．143．2证明中所需引理⋯．⋯⋯⋯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．143．3定理3．1的证明⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．153．4定理3．2的证明⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．17参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．21致谢⋯⋯．⋯⋯⋯

3、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．23摘要本文主要研究了与高阶导数分担多项式的整函数，研究了一类高阶线性微分方程亚纯解与小函数的关系．共分为三章．第一章，概述了本研究领域的研究近况．第二章，研究了如果，是非常数整函数且满足超级0"2∽<；，k是一正整数，如果，和严分担多项式p(z)CM，其中p(z)=amzm+am—lzJ，l-1+⋯+a．o(％≠0，a。山⋯，知均为常数)，那么严(z)一p(z)=cU(z)一p(z))，其中c是非零常数．第三章，研究了一类亚纯函数系数高阶齐次和非齐次线性微分方程的亚纯解的增长性，并进一步研究了它们的

4、亚纯解与小函数的关系，其中某一个系数具有有限亏值或满足一定条件．关键词：公共值；整函数；超级：亏值：小函数．AbstractIlltllispaper'wemainlyinvestigateentirefunctionssharingpolynomialwithm‘河highcrordcrd曲疵e，弛drelationbe锕eenmerom0呐icsolutions0faclas8oⅢgher0Ideflineardi骶ntialequationsandfunctionsofsmallgrowth·Wedividethispap哪into

5、threechapters．．IrIdlapter1，wemakeabriefin缸0ductionoflatestdevelopmentof吐Ii8re8earcnfield．．Inchapter2．inthispaper,itisshownthatiffisanonconstantentirefuncnon8ucnmatmeh孵0rder矿2(13

6、1，⋯，伽areallcon8taIns'thenf<”(z)一p(z)=cU(z)一p(z))wherecisanon硼∞c帆8tanL．hlchaD嘧3，inthispaper,weconsiderthegrowthofthemeromorphlc80lunons0taclassofhighero“lerh锄ogenconsandnon-homogeneouslineardifferentialequauonswi血meromo神iccoefficients，andfurtherconsidertherelationbetweenth

7、elrmeromor-Dhicsolu吐onsandfunctionsofsmallgrowth，whereoneofthesecoeflicientshasannltedeticientvalueorsatisfiessomeconditions．Keywords：Sharethevalue；Entirefunction；Hyper-。rder；De6cientValue；Functionsofsmallgrowth．刖罱亚纯函数与其导数具有公共值问题是亚纯函数唯一性问题的特殊情况．1977年Rubel和Yang[41首先研究了亚纯函数

8、与它们的导数具有公共值的问题．1996年，Briick提出了一个猜想．这个猜想对于a=0和厂是有限级的情况分别由Briick【51，Gundersen和杨连中16]证明；对于，具有无穷级且吼(