亚纯函数在角域内的波莱耳方向_杨乐

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1、19夕9年申司辞学数学专辑(功亚纯函数在角域内的波莱耳方向杨乐(中国科学院数学研究所)摘要.,,p设函数了(幻于开平面亚纯下级产有穷级刃大于1/2又设为一有穷,又)〕教适合户)产与p>1/2.若户(习认李0,t(0三j)以一组互相判别的,,,,。‘,,复数ai(i一12⋯凡1镇p

2、些红区公卫一巧,r,。logr不不二fog.·.;,rp当级大于。时Gvalion[2.川曾证明f(习至少有一条波莱耳方向现在我们提出以:下问题;,,是否对于级为孟的全体亚纯函数构成的族了存在一个共同的⋯数对o<盯<2,,,,使得角顶位于原点的任意角域‘只要它的开度大于M则在‘内就至少含有f(幻,犷;.的一条波莱耳方向其中了(幻是乡中的任一函数以后对于有穷正数p,l‘提p提又,p,我们给出f(习的级波莱耳方向的定义可以更产的全体.广泛地对下级为平纯函数考虑类似的问题一...’·,LCartwri

3、ghtGV习iron汇,p‘5,:在整函数的情况M与曾得到下列定理.,,、设l(幻是整函数级:适合粤<;事实上当0<‘返时考虑整函数这二的条件是必要白勺粤合(。一‘-勿,。,￡:二。它的级为几但是对于任意正致在角域<“g<2一内有.本文1,夕8年4月5日收到151厂。中国科兰””年一-丁一一一一一一一一一一一一、eo,,又日一·09,

4、。‘,(),‘O,‘1!f()!一!叮+()sin孟兀少,:,这就是说尽管角域已

5、摘要所述.,,拼,。,本文考虑于开平面亚纯的函数f(习级为戏。<几镇co)下级为(o镇

6、12>P.()。石二言fogr.选取单调递降的正数序列1.。,,(23(13)109,‘()p~,,当孟时对于每个固定的有二T;,__二(沂)_.Ulll贻人J(14)rrp一七门一lim一,,T(f).1,一,·p+‘月()由(1.4)式可知,存在递增趋于无穷的序列嵘,使.。工立立过王>(1.6)已”犷犷一,,·。,〔,p〔““;》axr。,于是存在m(二)适合,.镇工,·。,架子导终(l毛t<)(1丁)欲学专辑([)杨乐:亚纯函数在角域内的波莱耳方向·,,。,了t了.(f)(f),。r(()

7、1.8·。)。十(二从以上两式与(l.3)式有·:,。,,:、了t,f)、二(,)鱼、、一卜.((丫〔(19)一、r刃/、刀,..。..6,1;再由(l)(7)式与)味可知(l2)式成立,。当p<又时取n充分大即可使。<又一P.这时里全三业一2.而p乙月(10)尹十7’(,·,f)。二二二U.黑。卜111)等(.1,,由(10)式可知存在嵘使一了,·,_(二声)1.12尹尹扑(),十护,,·。·。o阵”『p‘,rax,,,,‘’十,丫’”,于是存在)m(二一)适合·.,,十工三缺升毛群批旦(l镇

8、毛二补(1.13)··:...,.。,.}天而(19由(212123,),12)式成立)()式与二引理中的结论)也满足二,a。,。,设f()为亚纯函数为一复欲(有穷或否)令)为适合引理1结论的正数序列￡为适当小的正数.记”·。八。_,,,,a。,“(二/,1>:一铸仍D;”a乙丫,‘0-“、恢火9石牙丁五、】,、了一。c少,:-众叫)·:,,0,。。‘,{刀(8o蕊口<219}j()卜>a。0习一,。,a。,p,11e;r。,。,。。,一()一Iim石(..。a。,户2in,,。飞a。,p114