亚纯函数的迭代级borel方向

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1、万方数据第26卷第1期2009年2月华东交通大学学报JournalofEastChinaJiaotongUniversityV01．26No．1Feb．，2009文章编号：1005-0523(2009)01-0094—04亚纯函数的迭代级Borel方向王锦熙，易才凤(江西师范大学数学与信息科学学院，江西雨昌33(X)22)摘要：研究了无穷级亚纯函数的迭代级Borel方向f'-I题，证明了从原点出发的射线argz=0是函数八z)的P次迭代级为盯的Borel方向的一个充分丛要条件．另外，由这个结果还证明了角域内存在遮代级Borel方向的一个充分条件．关键词：亚纯函数；迭代

2、级；Borel方向；中图分类号：0174．52文献标识码：A1引言及相关定理本文所涉及的复平面内亚纯函数的Nevanlinna值分布理论及其相关记号，角域内的Ahlfors—Shimizu特征及其相关的定义参见文献[1、2]．记A(r，．仃√)=寺』：』：(器)2tdtd口丁(r,DJ)：K掣dt其中：角域n(a，卢)={za≤arg=≤卢，Izl>o}(0≤a<卢<2,rr)，定义1亚纯函数以z)的迭代级盯。∽定义为crP∽=巫％竽，(p∈Ⅳ)其中：logpT(rJ9=loglog,一iT(r力，⋯，log．丁(r∽=logT(rJ9：盯I∽=盯∽定义2【31设以孑

3、)是一个超越亚纯函数，一条从原点出发的射线argz=0称为八工)的P次迭代级为矿的Borel方向，如果对任意给定的任意小的正数占和任意复数口EC。，至多除去两个可能的例外复数，有ilogpn(r，．仃(0一占，0+占)／=a)lira——————了————————————一=Cr一-logr其中：n(r，力(0一占，0+占)，=口)为扇形{z0一占

4、，证明了有穷正级亚纯函数的Borel方向的存在性之后，国内外收稿日期：2008一10—28基金项目：国家自然科学基金资助项目(10871108号)；江西师范大学创新基金资助项目作者简介：王锦熙(1985一)，女，江西金溪人，硕士研究生，主要从事复分析的研究．万方数据第1期王锦熙，等：亚纯函数的迭代级Borel方向许多学者对此进行了研究，并取得了丰硕的成果．1994年，张学莲在文[4]中证明了有穷正级的亚纯函数Borel方向存在性的一个充分必要条件．定理A【41设八=)是一个or(o

5、当且仅当对任意占>0和0<叩<占以下等式成立而丝盟避互：旦址盟：口—一一logr2006年，徐俊峰在文[5]中又证明了亚纯函数的无穷级Borel方向的一个充分必要条件．定理B"1设八=)是一个无穷级亚纯函数，那么一条从原点出发的射线argz=9是以：)的一条无穷级Borel方向，当且仅当对任意P>0和0<’7<占以下等式成立而!旦g!也丝(!=丑：旦±丑2艘：∞一-logr我们自然提出一个问题，对于一个无穷级亚纯函数，当它的p(0

6、可以进一步得到角域内至少存在一条迭代级Borel方向的一个充分条件．2主要结果定理1设八z)是一个亚纯函数，满足crp∽----or，0O和0<田<占以下等式成立]-T=loge：r，(口一，7，日+，7)∽_T(——12lira——‘——————————一2盯，--．一logr注：在定理曰中，给出了以：)的一条无穷级Borel方向的一个充分必要条件，而定理l给出了以：)的一条P次迭代级为盯的Borel方向的一个充分必要条件，本文结果比定理B更精

7、细．系设以名)是一个超越整函数，满足矿，∽=17"，0<盯<∞，00和0<町<占以下等式成立’dlira生笪生罂卫呲：矿(2)——‘————————■———————————一=矿【ZJ’—+。Logr运用定理l的结论，我们可以得到角域内至少存在一条迭代级Borel方向的一个充分条件．即下述定理2．定理2设八：)是一个亚纯函数，满足仃，∽=矿，0<矿<∞，00，