关于角域里亚纯函数的增长性-论文.pdf

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1、踵数学物理学报http：／／actams．wipm．ac．CI1关于角域里亚纯函数的增长性陈俊凡f福建师范大学数学系福州350007)摘要：研究了角域里具有两个径向分布值的超越亚纯函数的增长性，得到的结果与Hayman等前人的一些结果密切相关．关键词：亚纯函数；无穷级；Borel方向；径向分布值；角域．MR(2000)主题分类：30D35中图分类号：O174．52文献标识码：A文章编号：1003—3998(2014)04—1014—121引言和结果设，：c—是亚纯函数，这里c是整个复平面以及：cu{o。}．我

2、们假定读者熟悉哑纯函数Nevanlinna值分布理论的标准符号和基本结论，参见文献[131_特别地，有穷复数a的亏量定义为(n，f)-1-lirasup—而(。。，，)的定义只需在上述式子中将m(r，忐)替换为m(r，，)，以及将J7v(r，击)替换为Ⅳ(r，)．此外，级和下级依次定义为：：(，)：lip，r—÷0(3lug：：(．，)-liminf．

3、—elog

4、给定复平面上的无界子集y和复数n∈，我们用，n(r，，一n)和瓦(r，y’f—n))分别表示f—a在yn{：r}上的零点的个数，计重数和不计重数．

5、在复平面上的亚纯函数值分布理论中，类似于Hayman[】的一个结果，[】(礼3)和Fang—za1cman[。](n三=2)证明了下述定理．定理A设是C上的超越亚纯函数，a是非零有穷复数，札2是正整数．则_厂+a(f)取每一个有穷复数b∈C无穷多次．收稿日期：2012—12—17；修订日期：2013—12—26E—mail：Junfanchen~163．com基金项目：国家自然科学基金(11126351，11301076)、福建省自然科学基金(2010J05003，2014J01004)、福建省教育厅基金(J

6、B13018)和福建师范大学非线性分析及其应用创新团队基金(IRTL1206)资助NO．4陈俊凡：关于角域里亚纯函数的增长性lO15注1事实上，在文献[6]中Fqng—Zalcman肯定地回答了Ye在文献『51中提出的一个问题．之后，Xu—wu—Liao在文献[7]中考虑了将定理A中的．厂替换为它的高阶导函数．厂()并获得了下述定理．定理B设l厂是C上的超越亚纯函数，a是非零有穷复数，咒与k是两个正整数满足n+1．则，+n(‘厂㈤)取每一个有穷复数b∈C无穷多次．另一方面，Yang在文献f8，cf．9]中提出

7、了下述猜想．猜想设P是一个或者一组性质使得满足性质P的任何整函数或C上的亚纯函数必蜕化为常数．假设，是具有有穷下级的整函数或C上的亚纯函数，又设L：arg=0j(J=1，2，⋯，q；001<02<⋯<0q<27r；Oq+l=01+2：r)是有穷条从原点发出的射线．若，在c＼(U，J)上满足P，则f的级有以下估计71-一1Jq我们注意到在文献[9]中Yang—Yang选择P为ff≠1来研究上述猜想．后来，Chen—Lin—Chen在文献f10]中把定理A和上述猜想结合起来继续进行了讨论．事实上，他们_l0]选择

8、P为，+a(f)”≠b来研究上述猜想并证明了下述结果．定理C设，是c上具有有穷下级的超越亚纯函数，且5(oc，f)>0．对q对实数{，，}使得一7r三三1<12<2···OZg

9、了陈述下一个结果，我们引进下述关于无穷级亚纯函数的精确级和Borel方向的重要定义．定义1设．，是c上的无穷级亚纯函数．实函数p(r)称为l厂的一个精确级，如果函数p(r)有以下性质i)p(r)在r7"0上是连续非减的函数且p(r)一。。(r一。。)；ii)函数U(r)=rp()(rTO)满足HII1SUplR=r+⋯r—o。ogUIfrJlogulrJiii)hmsup⋯簪10l6数学物理学报Vo1．34A注2定义l由Hiong在文献[11]中引进．关于P(r)的存在性，Chuang在文献[12]中给出了一

10、个简单证明．函数(r)称为．厂的型函数．定义2设．厂是c上的无穷级亚纯函数，(r)是．厂的一个精确级．射线arg=00称为，的一条p(r)级Borel方向，如果对任意小的E>0，有n1：ms一log亿(r，O0，￡，f=0)up——r—}。。P【／-Jlogr对于每一个值a∈C至多除去两个例外值，这里n(r，0o，，f=a)表示方程f=a在区域1arg。一00