一类特殊整函数的唯一性与Fermat型函数方程的亚纯函数解

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1、分类号密级UDC编号硕士研究生学位论文一类特殊整函数的唯一性与Fermat型函数方程的亚纯函数解UniquenessofaclassofspecialentirefunctionandmeromorphicfunctionsolutionsofFermat-typefunctionequations学院数学学院专业名称基础数学研究方向复分析研究生姓名梁娥学号1523080008导师姓名李玉华职称教授2018年5月23日摘要摘要本文以R.Nevanlinna所创立的值分布理论为基础,主要研究了亚纯函数论中两个方面的内容.一方面,探讨的是非常数整函数的唯

2、一性问题,首先对一类级较小的整函数中的非常数整函数f(z).探讨其为偶函数的非显然的充分条件,得到以下结论.(1)若f(z)为级小于1的非常数整函数,且f(z)与f(z)有两个有穷的IM分担值,则f(z)为偶函数.即f(z)f(z).更一般,给出了以下结论.i(2)如果f(z)是非常数整函数,且为实数,如果f(z)与f(ez)以0和1为imIM分担值,则mN使得(e)1.其次,对于级较小的非常数整函数的唯一性问题,我们得到如下结果.3(3)设f(z)与g(z)是两个非常数整函数,且f,p1(z)与p2(z)是两个判4别多项式,

3、若f(z)与g(z)以p(z)与p(z)为IM分担小函数,且f(z)g(z)有无12穷多个重零点,则f(z)g(z).另一方面,本文还探讨一类含4个未知函数的Fermat型函数方程的亚纯函数解的存在性问题,并得到以下结论.(4)若非常数亚纯函数f(z)、g(z)、h(z)、w(z)的极点中至多只有一个是公1共单级极点,且minf,g,h,w,则f(z),g(z),h(z),w(z)一定不是Fermat型215151515函数方程f(z)g(z)h(z)w(z)1的解.关键词：亚纯函数;整函数;级;分担值;IM分担小函数;Fe

4、rmat型函数方程IAbstractAbstractInthisthesis,wemainlystudytwoaspectsofmeromorphicfunctiontheo-ry,basedonthevaluedistributiontheoryestablishedbyR.Nevanlinna.Ontheonehand,westudytheuniquenesstheoremofnon-constantentirefunctions.Firstly,westudyaclassofspecialentirefunctionofsmallorder,d

5、-iscussthenon-obvioussufficientconditionsforthenon-constantentirefunctionf(z)tobeanevenfunction,thefollowingconclusionisobtained.(1)Letf(z)beannon-constantentirefunction,withorder1,ifff(z)andf(z)havetwofiniteIMsharingvalues,thanf(z)isevenfuncti-on,i.e.f(z)f(z).Ingeneralcas

6、e,weobtainedthefollowingresult.(2)Letf(z)beannon-constantentirefunction,bearealnumber.iiff(z)andf(ez)havetwofiniteIMsharingvalues,thenthereexistsimmNsuchthat(e)1.Secondly,wecontinuetostudytheuniquenessofnon-constantentirefunc-tionswithsmallorder,Thefollowingresultisestabl

7、ished.(3)Letf(z)andg(z)betwonon-constantentirefunctions,andsatisfy3f,andletp1(z)andp2(z)aretwodistinctpolynomials,ifp1(z)and4p2(z)areIMsharingfunctionsoff(z)andg(z),andf(z)g(z)hasinfini-telymanyzeroswithmultiplicity,thenf(z)g(z).Ontheotherhand,inthispaper,wediscussestheexis

8、tenceofmeromor-phicfunctionsolutionsforFermat-typefunc