高考函数性质的考查方式与解决策略

《高考函数性质的考查方式与解决策略》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、高考函数性质的考查方式与解决策略摘要：函数是高屮数学的主干，也是高考考查的重点，而函数的性质是函数的灵魂，它对函数概念的理解以及利用函数性质來解决相关函数问题起到十分重要的作用。此外在高考试题的考查中函数的性质也是常见题型。本文就高考函数性质考查的方向做一下总结与探讨。关键词：单调性奇偶性周期性对称性方程不等式图像函数是中学数学最重要的内容之一，是初中数学与高屮数学的一个重要转折点。函数教学在高中数学教学中起主导作用，而函数的性质乂是研究函数的重要工具，在历届高考数学试卷中都能找到它的彫子，它的出题方式多种多

2、样，是高考试题中的重点内容。本文就高考的考杏方式做一下总结。高中数学中的函数常见的性质1.单调性单调性是函数性质的核心，它研究函数的局部的变化趋势，在函数值的比较人小，求函数的值域，解和关的不等式方面有着重要的应用。在高中阶段函数单调性研究分为两个阶段，笫一阶段：通过定义研究的，第二阶段：通过导数研究的。2.奇偶性(对称性)奇偶性主要研究函数的整体性质，奇偶性研究主要两种形式：一•个是图形一个是方程的形式。3.周期性周期性主要研究函数值侑规律的出现，在解决三角函数里面体现的更明显4.“奇偶性”+“关于直线x二

3、k”对称，求出函数周期。高考的考査题型：1.性质通过数学语言给出的这类问题一般没有解析式，也没有函数方程，有的是常见的函数性质语言比如:单调递增,奇函数等等，它通常和不等式联立在一起考查，处理方式主要是通过它所给的性质画出函数的草图然后解决就可以了。【例11(2009-辽宁文理刃已知偶函数f(x)在区间［0,+8)上单调增加，则/(2x-l)

4、及函数单调性在解不等式中处理就可以了。解：由已知有

5、2x-l

6、<-,即一-<2x-l<-,.*.-

7、对称，・・・/(1+兀)=./(—兀)

8、，且/(1)=/(0)=0,/(2)=/(-1)=0.・・J(1+x)=-/(x),/.r=2是f(x)的一个周期.故/(I)+/⑵+于⑶+/(4)+/(5)=0解决策略：这类通过语言叙述的，只耍根据语言特征作出相应图像，或者转化成相应的方程或不等式就可以得到顺利解决。-•般奇偶性和周期性问题可以转化成方程，而函数的单调性则转化成不等式问题处理。1.性质通过方程和不等式给出的在7大数学思想小，人们把“函数方程思想”放在首位，函数与方程本來就是一对学生兄弟.函数的解析式y=f(x)可视二元方程F(x,y)=0；

9、反Z，对二元方程F(x,y),也可把y视作x的函数.因此，函数不仅可用解析式定义，述町用方程或不等式定义.这类问题通常是考查的抽象函数有关问题，抽象函数因其没有解析式，其性质以方程(或不等式)给出而成为解题依据.所以在解题时要搞清楚常见方程和不等式所告诉的含义是什么，常见的方程表述有%1f(a+x)=f(a-%)<=>f(2a-x)=f(x)0f(x)的图象关于直线x=a对称.%1f(a+^)=-f(a-x)«f(2a-x)=-f(x)<=>于(无)的图象关于点P(a,O)对称.%1f(cx+a)=一f(ex

10、+b)(a工b,cH0)=>厂=2(a-h)是函数/(x)的一个周期%1f(cx+a)=(aHb,cH0)=>卩=2(a-b)是函数f(x)的一个周期■f(ex+b)%1f(cx+a)=(aHH0)=>T=2(a-b)是函数/(x)的一个周期'f(cx+b)%1指数函数满足f(x+y)=f(x)•f(y)对数函数满足f(x・y)=f(x)f(y),f(xy)=yf(x)；%1正弦函数满足f(x±y)=f(x)g(y)±f(y)g(x)；%1余弦函数满足f(x±y)=f(x)f(y)+g(x)g(y)；⑨正切函

11、数满足f(x±y)=f(x)±/(y)1+/W/G)33【例3】定义在R上的函数/(兀)的图象关于点(-=0)对称，且满足/(x)=-/(%+-),/(-I)=1./(0)=-2，则/(I)+/(2)+/⑶+——+/(2008)=•33分析：由方程/(%)=-/(%+-)周期，乂因为关于(--,0)对称，通过联系三角函数知此两数还是偶两数，这样问题就简单了。33解：・・・/(%)=—/(兀+—)，・