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1、个性化教学设计教案授课时间：2013年07月15日备课时间：2013年7月10日年级：高一学科：数学课时：2学生姓名：课题名称等差数列授课教师：教学目标复习数列和等差数列的定义、通项公式、前n项和公式及相关性质.教学重点教学难点等差数列相关性质的理解和应用。教学过程1、数列：按一定次序排成的一列数叫做数列.2、项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n项，・・・.3、通项公式：一般地，如果数列｛an｝的笫n项耳序号nZ间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.4、有穷数列:项数有限的数列叫做有
2、穷数列.5、无穷数列:项数无限的数列叫做无穷数列6、数列的递推公式：如果已知数列的第一项（或前儿项）及相邻两项（或儿项）间关系可以用一个公式來表示，则这个公式就叫做这个数列的递推公式.递推公式是给出数列的一种重要方法，其关健是先求出弧然后用递推关系逐-•写出数列中的项.1、等差数列定义一般地，如果一个数列从笫2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。2、等差数列的通项公式如杲等差数列｛色｝首项是舛，公差是d,则等差数列的通项公式是〜二⑷+S-l）d。注意：等差数列的通项公式整理后为心二〃d+（绚-d）,是关于n的一次函数。从图像上看，表示
3、等差数列的各点（n,碍）均匀排列在一条直线上，由两点确定一条直线的性质，不难得出，任两项可以确定一个等差数列.3、等差中项如果a,A,b成等差数列，那么A叫着a与b的等差中项。即：A=,或2A=a+bo24、等差数列的就n项和公式S”=4+色+•••+©等差数列｛%｝首项是4,公差是d,则S”=咖+厲）二呵+"57几等差数列的前n项和公式推导过程中利用了“倒序相加求和法”。[S.（心1）,数列｛aj的前n项的和％与a“之间的关系：=1（«>2）.若纲适合an（n>2）,则〜不川分段形式表不，切不可不求a,而直接求窃注意：该公式整理后为》=?/+（%—彳加，是关于口的二
4、次函数，且常数项为0。225、等差数列的判断方法a）定义法•：对于数列｛an｝,若an+｝-an=d（常数）,则数列｛%｝是等差数列。b）等差中项法：对于数列｛an｝,若2an+l=an+%,则数列｛an｝是等差数列。6、等差数列的性质1）、等差数列任意两项间的关系：如果％是等差数列的第n项，是等差数列的第m项，公差为d,贝ij有an=atn+（n-m）d。2）对于等差数歹1」｛%｝,若“+m=p+q贝ij,an+am=ap+aq03）、在等差数列｛%｝中,d为公差,若m,n,p,qgN_H.m+n=p+q那么am+an=ap+aq推论：在等差数列中，与首末两项距离相等
5、的两项和等于首末两项的和，即a^an=a2+an_x=a^an_2=……4）、若数列仏｝是等差数列，S”是其询n项的和，kwN"，那么二，S2A.-S,,Sg-S2k成公差为n2d的等差数列。课堂练习例1、己知数列｛%｝的前〃项之和为①=2n2-n②Szl=n2+n+求数列血｝的通项公式。例2.已知等差数列｛%｝的前m项和为30,前2m项和为100,求它的前3m项的和。例3已知等差数列｛坷｝的前n项之和记为S“，S.o=lO,S•妒70,则弘等于例4、等差数列｛讣輛的前n项和为S.、T”若¥=册（“削）,求盒例5•在等差数列仏｝中，如=-13卫9il，求其前n项和Sn
6、的最小值.例6.己知直角三角形三边长成等差数列，试求其三边之比.1•等差数列仏冲,若仇2=1。，a6=26,求即2.等差数列&“｝中，已知％二-,a2+a5=4an=33,贝I"是（）A.48B.49C.50D.513.等差数列｛an｝41,a^a2+a3=-24,tz18+6Z19+6/20=78,则此数列前20项的和等于（）A.160B.180C.200D.2204.已知等差数列｛%｝中，冬+逐电则该数列前9项和等于（）A」8B.27C.36D.455.设等差数列｛%｝的前n项和公式是兀=（5/+3町，求它的通项公式。课后作业6.已知等差数列&”｝，若色+a3+60
7、+61=36,求色+逐7.已知数列&”｝是等差数列,bn=3an+4,证明数列0“｝是等差数列。&已知数列｛〜｝的前n项和片=z?+3,求afl.9在等差数列｛aj中,(1)已知ai5=10,a45=90,求伽；⑵己知Si2=84,S20=460,求S28；(3)已知牝=10,S5=5,求“8和Sg.10.等差数列｛编｝的前n项和为30,前2n项和为100,则其前3n项和为11•等差数列仏｝前〃项和为片,若516>0,517<0,则当n=时，片最大12.等差数列仏｝前斤项和为盼若^=-，则匹二9*课后记本节课教学计划完成情况：□照常完成□
