等差数列最优秀的组合

《等差数列最优秀的组合》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、佳绩教育学员个性化辅导教案辅导科目：数学授课教师：高中堂年级：高三上课时间：2013.7.15总课时：已上课时：学生签名：课题等差数列教学目标1、掌握等差数列的概念；2、会用等差数列的定义解题；3、掌握等差数列的通项公式、求和公式、性质、等差中项重点难点考点重点：通项公式和求和公式的灵活运用难点：等差数列的性质的灵活运用。教案等差数列知识点知识梳理:1、等差数列的概念：d=an-an_｛22、nwN〃为常数（用來判断数列是否为等差数列）2、等差数列通项公式：a”=4+（斤一l）d=d〃+d]-d（〃wN*）,首项：q,公差：〃，

2、末项：a“；Cl—ci推广：an=am+（72一m）cl,从而d=。n-m3、等差中项：（1）如果a,A,〃成等差数列，那么4叫做a与b的等差中项.即：A=^!±^2A=a+h2⑵等差中项：数列血｝是等差数列2%=%+粘"》2o）2%]=%+%24、等差数列的前〃项和公式：厂八g兀（5+乞）n（n-l）,d.1八.7n®Sn==na｝Hd=—n^+（q——d）n=An"+Bn2222（其屮A、B是常数，所以当dH（）时，S“是关于〃的二次式H常数项为0）②特别地，当项数为奇数2刃+1时，°,口是项数为2n+l的等差数列的屮间项5

3、2n+1=凹巴牛匕竺J=（2〃+1）~+

4、（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以屮间项）5、等差数列的判定方法：（1）定义法：若atl-an_x=d或au+x-an=d（常数neTV*）<=>&”｝是等差数列；（2）等差中项：数列｛a“｝是等差数列o2atl=anA+tzz/+1（/i>20）2%+】=an4-an+2；（3）数列仏｝是等差数列oj=lm+b（其中是常数）；（4）数列血｝是等差数列o5„=An2+Bn,（其中4、B是常数）。6、等差数列的证明方法：定义法：若an-azl_j=d或an+[-an=d（常数〃wW

5、*）o｛%｝是等差数列.7、提醒：（1）等差数列的通项公式及前斤和公式中，涉及到5个元素：坷、d、斤、色及S”，其中角、d称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。(2)设项技巧：%1一般可设通项色二再+5-1)〃%1奇数个数成等差，可设为…，a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,…(公差为〃)；%1偶数个数成等差，可设为…，Q—3d,d—〃,Q+d,a+3d,・・・(注意；公差为2d)8、等差数列的性质：(1)当公差"0时,等差数列的通项公式色=绚+s_i)d二亦+吗-d是关于〃的一次函数

6、，且斜率为公差d；前〃和S”=呦+nOl~Y)d=-n2+是关于"的二次函数口常数项为0。(2)若公差d〉0,则为递增等差数列，若公差d<0,则为递减等差数列，若公差d=0,则为常数(3)当加+/t=p+q时，则有色”+Q”=勺，+仇，特别地，当m+n=2p时，则有am+an=2ap0注：a｛+an=a2+an_｛=a3+an_2=--(4)若｛%｝、｛bn｝为等差数列,则｛加”+方｝，｛入陽+希亿｝都为等差数列。(5)若｛。”｝是等差数列,则Sn9S2n-SnyS3n-S2n,…也成等差数列。(6)数列｛%｝为等差数列，每隔R

7、伙wN*)项収出一项(〜,匕屮4+2上4+3「…)仍为等差数列。(7)设数列｛陽｝是等差数列，d为公差，S奇是奇数项的和，S偶是偶数项项的和，S“是前〃项的和①当项数为偶数％时，则2心+仏)S消帝S=nan+l-nalt=n(an+i-atl)S奇二叫=JS偶nan+an+②当项数为奇数2〃+1时，则*2”+1二為捕=⑵2+1)%+1S奇倆Q=曾+1IS=〃n(其中曾+i是项数为2/?+1的等差数列的中间项)(8)｛仇｝的前〃和分别为人、B”，且(9)等差数列｛an｝的前n项和Sm=n,前加项和Sfl=m,则前m+n项和Sl

8、ft+n=-(in+/?)(10)求S“的最值(或求血｝中正负分界项)法一：因等差数列前〃项是关于斤的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性ngN”。法二：(1)“首正”的递减等差数列中，前n项和的最大值是所有非负项之和[an>0即当q〉0,d<0,由彳"可得S“达到最大值时的兀值。U+i§°(2)“首负”的递增等差数列中，前n项和的最小值是所有非正项Z和。K

9、离二次函数对称轴最近的整数吋，S”取最大值(或最小值)。若S产Sq则其对称轴为n=^~°9.注意：解决等差数列问题时，通常考虑两类方法：%1基木量法：即运用条件转化为关于纠和d的方程；%1巧妙运用等差数列的性质，--般地运用性质对以化繁为简，减少运算量。学生接受