等差数列最值的求法.doc

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1、等差数列前n项和最值问题求法等差数列的前n项和最值问题反映了数的变化过程，体现了一种从量的积累到质的变化，揭示了数之间的关联，其最值的求法通常可从函数与不等式来考察，下面通过几个例题从不同的侧面来小议其求法。一、应用二次函数图象求解最值例1：等差数列中，，则n的取值为多少时？最大分析：等差数列的前n项和是关于n的二次函数，因此可从二次函数的图象的角度来求解。解析：由条件可知，d<0，且，其图象是开口向下的抛物线，所以在对称轴处取得最大值，且对称轴为，而，且6.5介于6与7的中点，从而或时最大。点评：利用二次函数图象的开口方向、对称

2、性等、数形结合求解其最值简单易行，但要注意对称轴是介于两个整数的中点，此时应有两个n的取值。二、转化为求二次函数求最值例3、在等差数列{}中,＝－14,公差d＝3,求数列{}的前n项和的最小值分析：利用条件转化为二次函数，通过配方写成顶点式易求解。解析：∵＝＋3d,∴－14＝＋9,＝－23,∴＝－23n＋＝[(n－)－],∴当n=最小时，最小，但由于，介于8与9之间，，即有且，故当n＝8＝－100最小.点评：通过条件求出，从而将转化为关于n的二次函数，然后配方求解，但要注意的是此处介于8与9之间，但并不能取两个整数，判断的标准是对

3、称轴是否处于两个整数中点，否则只有一个取值。三、利用关系式，来求最大值例2：.已知等差数列{}中=13且=,那么n取何值时,取最大值.分析，依题先求出d，然后写出数列的通项，构成不等式求解。解析：设公差为d，由=得：3×13+3×2d/2=11×13+11×10d/2d=-2,=13-2(n-1),=15-2n,由即得：6.5≤n≤7.5,所以n=7时,取最大值.点评：通过数列中数的特性，可由，从解不等式来确定的最大值。小结：对等差数列前n项和的求法，通常从二次函数与不等式的角度来求解，但有一点要注意的是最值的取值不一定在对称轴处

4、，必须认真考察n取何值才符合。