磁钮模型探究有向数的加法和减法

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1、示例1:有向數的加法和減法目標：明白有向數的加法和減法的概念學習階段：3學習單位：有向數及數線所需教材黑色磁鈕和白色磁鈕預備知識：有向數的概念及正整數的加減運算活動內容1.教師準備黑色和白色磁鈕各10粒。2.教師讓學生自行決定以那種顏色代表“正"和那種顏色代表“負"。在以下的描述，黑色代表“正'‘而白色代表“負"。3.每個磁鈕代表1單位，所以代表“+1‘「而代表—1°4.教師利用磁鈕向學生解釋冇向數加法和減法的概念。(a)一個黑色磁鈕和一個白色磁鈕組合得出一個“零亦即是“+1‘'加“-1‘'等於0；(b)有向數相加表示將相應數量的黑

2、色或白色磁鈕加起來；(c)有向數相減表示取走相應數量的黑色或白色磁鈕。5.教師利用表1建議的例子或其他類似例子示範冇向數的加法和減法。舉例說明時可不時提出以下問題：加法i)餘下磁鈕有多少粒？它們是什麼顏色？ii)餘下的磁鈕代表那個有向數？iii）對於兩個正、負號相同的有向數，相加會否改變答案的正、負號？iv）當兩個正、負號相反的有向數相加（如情況3和7）時，會產生多少個“零”？答案是甚麼符號？那一個原來的數會影響答案的正、負號？與另一數比較，此數有何特徵（如情況3中的“-忙或情況7中的“+4J?減法i）現有某數量的黑色磁鈕，但須取去

3、的黑色磁鈕多於這數量。我們可以怎樣處理？ii）我們須要加入多少個“零”？請解釋。iii）在取去所需的磁鈕後，餘下磁鈕有多少粒？它們是甚麼顏色？iv）餘下的磁鈕代表那個有向數？v）當兩個正、負號相同的有向數相減，答案的正、負號會否與原來的有向數的正、負號相反？減法是否經常令正、負號改變（如情況4與8）?vi）當兩個正、負號相反的有向數相減，哪一個原來的數會影響答案的正、負號？vii）與另一數比較，這個影響答案符號的數字有何特徵（如情況4中的“+4”或情況8中的“-4”）?1.當完成展示表1的所有例子後，教師接著派發工作紙予學生作為利用

4、磁鈕作為加法和減法的「動手做」練習。甲部題目的編排是由淺入深的，而乙部則將深淺題目混合起來。2.在總結活動時，教師可提出以下問題，讓學生作討論。i）當兩個符號相同的數字相加，結果將會是一個什麼符號的數字？這結論是否適用於減法？ii）當兩個符號相反的數字相加，其結果的符號是如何決定的？加法和減法活動當作加法運算時，配對黑、白磁鈕使之組成“零”，並數一數餘下磁鈕的數冷。當作減法運算時，如果磁鈕數目足夠，可取走所需磁鈕的數量，否則，加入適量的“零”，即黑、白磁鈕組合成對，達至需要取去磁鈕的數量。表1情況數式開始加入磁鈕取走磁鈕餘下磁鈕10

5、+(-4)=-4沒有磁鈕20-(+4)=-4沒有磁鈕（4個零）3什2)+(-4)=-24(+2)-(+4)=-2（2個零）5(+2)+(+4)=+6情況數式開始加入磁鈕取走磁鈕餘下磁鈕6什2)-(-4)=+6（4個零）7(-2)+(+4)=+28(-2)-(-4)=+2（2個零）9(-2)+(-4)=-610(—2)—(+4)——6（4個零）工作紙用兩種不同顏色的磁鈕，計算下列各題：甲部1.0+(-5)=2.0-(-5)=3.(+3)+(-5)=4.(+3)一(+5)=5.(+4)+(+6)=6.(+4)-(-6)=7.(-1)+(

6、+7)=&(_1)一(_7)二9.(-1)+(-5)=10.(―1)—(+5)二乙部1.(+6)+(+3)=2.(+6)—(+5)=3.(-7)+(+4)=4.(-4)+(-5)=5.(―5)—(+4)二6.(-3)-(-1)=7.(-8)-(-3)=&(+5)-(-5)=9.(-3)-(-3)=10.(-2)-(-7)=教師注意事項：1.這活動目的是介紹有向數的加法和減法，同時亦可以作為一個「動手做」的活動，藉已讓學生發現有向數加法和減法的概念。1.工作紙的答案甲咅E1.—52.+53・-24.-25.+106.+107.+68.

7、+69.-610.-6乙部1.+92.+13.-34.-95.-96.—27.-58.+109.010.+52.活動內容第7點的答案：i）當兩個符號相同的數字相加，其結果與原來的兩個數字的符號相同。ii）當兩個符號相反的數字相加，其結果的符號將取決於數值較大的數字；而答案的數值則為這兩數的數值的差（見情況3）。3.透過此活動，學生將會得到下列結論：對於任何兩個正數Q和b，加法