股指期货套利中的最优现货组合构建策略研究

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1、股指期货套利中的最优现货组合构建策略研究柴尚蕾1郭崇慧1徐旭21.大连理工大学系统工程研究所，辽宁大连1160242.大连理工大学数学科学学院，辽宁大连16024摘要：针对如何构建与股指期货联动性较好的现货组合问题，本文提出采用两阶段优化策略以提高组合的跟踪准确度。第一阶段，利用基于独立成分分析与模糊C均值算法相结合的时间序列聚类方法将沪深300股指期货对应的成分股进行聚类；第二阶段，对聚类之后的结果进行指数优化复制，以跟踪误差最小为目标，确定跟踪组合的成分股权重。实证研究表明，本文所提出的两阶段优化策略可以较好地改进指数跟踪效果。金融工程；聚类分析；独立成分分析；股

2、指期货F830.91A1007-3221(2012)02-0154-07OptimalSpotPortfolioConstructionStrategyInStockIndexFuturesArbitrage　CHAIShang-leiGUOChong-huiXUXu2010-11-28国家自然科学基金资助项目(71171030,70871015)作者简介：柴尚蕾(1982-),女，山东济南人，博士生，研究方向：时间序列分析、金融数据挖掘；郭崇慧(1973-),男，辽宁丹东人，博士，教授，博士生导师，研究方向：数量经济学、系统优化方法、数据挖掘与商务智能；徐旭(198

3、1-)，女，辽宁大连人，博士生，研究方向：独立成分分析、稀疏成分分析。(1)(5)156运筹与管理2012年第21卷隶属度矩阵U中的非负元素毪。满足为使得目标函数最小，由最优性条件可得聚类中心与隶属度的迭代公式：∑u：茹。吼=旦}一，i=1，2，⋯，c吼2—i—一，l。，，⋯，c∑-Ⅱ：●·t(2)(3)(4)算法输出C个聚类中心点向量和一个模糊划分矩阵，然后再根据最大隶属原则来确定每个样本点归为哪个类。时间序列是一种重要的高维数据类型，是由客观世界的某个物理量在不同时间点的采样值按照时间先后次序排列而组成的序列。对时间序列数据分析的目的是利用客观对象本身的动态时间序

4、列去研究和预测客观对象未来的变化规律。近年来，对时间序列数据的分析与挖掘备受关注，在金融领域也得到广泛应用，如对股票市场每天的股票收盘价数据进行分析。时间序列数据挖掘中的一个重要任务是时间序列聚类分析，即根据相似度将所研究的时间序列对象进行聚类分析，把多个目标数据分成多个不同的簇，使得每个簇中的数据尽可能相似，而不同簇中的数据具有明显的差别。过去研究静态数据的聚类方法分为五种，即划分聚类、层次聚类、基于密度的聚类、基于网格的聚类和基于模型的聚类。而时问序列数据不同于静态数据，对其进行聚类分析有很大复杂性。Liao¨副将时问序列数据聚类方法大致分为三种，即基于原始数据的

5、聚类、基于特征提取的聚类和基于模型参数的聚类。后两种方法的核心思想是把时间序列数据转化为静态的特征数据，然后再直接应用静态数据的聚类方法来完成聚类任务。首先，针对时间序列聚类问题，本文将ICA与模糊c均值算法相结合，利用ICA对时间序列数据进行特征提取，然后利用软划分聚类方法中的模糊c均值聚类算法来完成对时间序列特征数据的聚类分析。1．2基于ICA的模糊C均值时间序列聚类独立成分分析(ICA)是一种将源信号从混合信号中分离出来的处理技术，被看作是主成分分析的拓展。ICA模型最早是作为线性混合的盲信号分离问题(如鸡尾酒会问题)提出的，过去主要用于信号处理。近年来被研究者

6、们引入计量经济学和金融领域中，目的是将观察到的数据进行某种线性分解，使其分解成统计独立的成分，以寻找隐藏在复杂现象背后的独立动因。在并行的金融时间序列数据中可能存在一些共同的潜在因素，独立成分分析能够揭示一些其他方法无法找到的内在推动机制。高阶信息是实现独立成分分析的本质因素，这也是此方法和其他数据处理方法(如主成分分析和因子分析)的本质区别。ICA模型用矩阵形式表示为X=AS(5)其中，x是观测到的混合信号；s表示源信号。即独立成分；A是未知的混合矩阵。该模型表示被观测到的数据是如何由独立成分混合而产生的，独立成分是隐藏的变量，意味着它不能直接被观测到，而且混合矩阵

7、也被假设为未知。独立成分分析的主要任务就是在仅知道混合信号x的情况下，且源信号矩阵s和混合矩阵A未知的条件下。假设源信号之间是相互统计独立的，求解源信号矩阵S和混合矩阵A。独立成分分析方法能够基于信息的独立性来估计A，然后从混合信号z中分离出原始信号s。混合矩阵A代表了时间序列的特征，即独立成分的权重，利用对权重的聚类来代替对原始高维时间序列数据的聚类。可以大大减少计算复杂度。基于ICA的模糊C均值时间序列聚类方法，其基本思想是首先利用ICA对高维时间序列数据进行特征提取，同时使得维数降低至仅保留观测数据的内在因子或源；然后利用模糊c均值聚类算法来完