平方差公式优秀教案

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1、乘法公式［课题h1平方差公式［教学目的］:1.能使学生正确地利用平方差公式进行多项式的乘法。2.通过平方差公式得出的过程，培养学生数形结合的解题方法。［教学重点］:平方差公式的推导和应用.［教学难点］:灵活运用平方差公式解决实际问题.［教学突破点］:在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力.［教法、学法设计］:创设情境一主体探究一合作交流一应用提高.［课前准备］:课件［教学过程设计］:教学环节教学活动设计意图一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容一、复习引入王剑同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖块

2、10.2「克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.16元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快？”王剑同学说「我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗?你现在能算出来吗?学了本节Z后，你就能解决这个问题了。从而引岀课题：平方差公式。二、知识复习多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(d+b)(/77+h)=am+an+bm+bn.二、探索新知一.探索归纳1、计算下列各题，

3、你能发现什么规律?用实例引入能激发学生的学习兴趣。(1)(兀+1)(兀一1)；(2)(m+2)(m—2)；(3)(3—x)(3+x)；(4)(2x+l)(2x—1)・引导学牛观察题目的特点和结果的特点，学生不难总结出公式再计算：(a+b)(a~b)=a2—ab+ab—b2=a2—b2.得出平方差公式(d+b)(a_b)=a2—ft2.即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.2、请用剪刀从边长为a的正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形(如图1),然后拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？引导学生

4、动手操作，自主探索，发现规律，进行归纳，初步感受平方差公式.学生动手操作，观察图形，计算阴影部分的面积，可以发现，图1中剪去一个边长为b的小正方形，余下图形的面积，即阴影部分的面积为在图2中，长方形的长和宽分别为(ci+b)、(a—b),所以面积为(a+b)(a—/?)•通过拼图可发现：这两部分面积应该是相等的，即(a+〃)(a—b)=a2~b2・二、举例及应用例1:运用平方差公式计算：(1)(3兀+2)(3x-2)；(2)(b+2a)(2a-/?)；(3)(—兀+2)>)(—兀一2y)・(教师板书时可用箭头将例题各项

5、与公式中的a、b对应，充分利用直观讲解，会取得较好的效果。)三、知识应用下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是()(1)(兀+1)(1+兀)；(2)(丄a+b)(/?—丄a)；22(3)(―d+b)(q—方)；(4)(F—y)(%+y2)；(5)(—a~b)(a_b)；(6)(c2—J2)(d2+c2).在交流中让学生归纳能用平方差公式计算的多项式乘法的特征：相乘的两多项式中有一项是互为相反数而另一项是相同的例2计算：(1)102X98(2)(y+2)(y-2)一(y-1)(y+5)分析：(1)是一个数字计算问题，让

6、学生分组讨论如何利用平方差公式进行计算。(2)只有符合公式要求的乘法才能运用公式简化运算其余的运算仍按乘法法则进行。通过例题让学牛掌握并运用平方差公式，教师板书时可用箭头将例题各项与公式中的a、b对应，充分利用直观讲解，会取得较好的效果。三、练习巩固1、下列各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)(x+2)(x—2)=x2—2(2)(一3臼一2)(3臼一2)=9a2-42、运用平方差公式计算：(1)(a+3b)(a—3b)；(2)(3+2日)(-3+2日)(3)51X49；(4)(x—3)(―3—方.引导学生独

7、立解决问题，对解题过程中所出现的问题加以讨论解决.(学生板演)让学生熟练掌握多项式乘法法则四、课堂小结。1.通过本节课的学习我有哪些收获？2.通过本节课的学习我有哪些疑惑？3.通过本节课的学习我有哪些感受？反思归纳五、布置作业课木156页习题15.2第1题