平方差公式教案4 人教版(优秀教案).doc

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1、《平方差公式》教案教学内容本节课主要内容是探索某些特殊形式的多项式相乘，引入平方差公式:（）（－）－．教学目标．知识与技能会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算．．过程与方法经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式．．情感、态度与价值观通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性．重、难点与关键．重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解．．难点：平方差公式的应用．．关键：对于平方差公式的推导，我们可以通过教师引导，学

2、生观察、总结、猜想，然后得出结论来突破；抓住平方差公式的本质特征，是正确应用公式来计算的关键．教具准备投影仪、幻灯片、制作《狗熊掰棒子》的故事课件．教学方法采用“情境──探究”的教学方法，让学生在观察、猜想中总结出平方差公式．教学过程一、创设情境，故事引入【情境设置】（多媒体课件）教师请一位学生讲一讲《狗熊掰棒子》的故事，制作的图片配合着故事的全过程．【学生活动】位学生有声有色地讲述着《狗熊掰棒子》的故事，其他学生认真听着，不时补充．【教师归纳】听了这则故事之后，同学们应该懂得这么一个道理，学习千万不能像狗熊掰棒子一样，前面学，后面忘，那么，上

3、节课我们学习了什么呢？还记得吗？【学生回答】多项式乘以多项式．【教师激发】大家是不是已经掌握呢？还是早扔掉了呢？和小狗熊犯了同样的错误呢？下面我们就来做这几道题，看看你是否掌握了以前的知识．【问题牵引】计算：（）（）（－）；（）（3a）（－3a）；（）（）（－）；（）（）（－）．做完之后，观察以上算式及运算结果，你能发现什么规律？再举两个例子验证你的发现．【学生活动】分四人小组，合作学习，获得以下结果：（）（）（－）－；（）（3a）（－3a）－9a；（）（）（－）－；（）（）（－）－．【教师活动】在学生完成上述计算之后，请一位学生上台演示，然后

4、引导学生仔细观察以上算式及其运算结果，寻找规律．【学生活动】讨论，并且回答出教师的提问：（）这两个因式中的数字都相同，就是一个因式中的符号为“”，一个因式中的符号为“－”；（）这些等式的左边都是两个数的和与这两个数的差的乘积；（）每一个等式的右边是这两个数的平方差．【教师引导】刚才同学们从上述算式中找到了这一组整式乘法的结果的规律，这些是一类特殊的多项式相乘，那么如何用字母来表现刚才同学们所归纳出来的特殊多项式相乘的规律呢？【学生回答】可以用（）（－）表示左边，那么右边就可以表示成－了，即（）（－）－．用语言描述就是：两个数的和与这两个数的差的

5、积，等于这两个数的平方差．【教师活动】表扬学生的探索精神，引出课题──平方差，并说明这是一个平方差公式和公式中的字母含义．评析：实际上，公式中的字母可以表示数、单项式或多项式，这是在应用时应注意的．另外，公式的推导既是对上述特例的概念，更是从特殊到一般的归纳证明，在此应注意向学生渗透数学的思想方法：特殊→归纳→猜想→验证→用数学符号表示．二、范例学习，应用所学【教师讲述】平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的和，只有正确找到和，一切就变得容易了．现在大家来看看下面几个例子，从中得到启发．【例】运用平方差公式计算：（）（）（－）；（）（3a）（

6、3a－）；（）（－）（－－）．填表：()(－)－结果()(－)()－(3a)(3a－)(－)(－－)【课堂活动】对本例的前面两个小题可以采用学生独立完成，然后抢答的形式完成；第三小题可采用小组讨论的形式，要求学生在给出表格所提示的解法之后，思考别的解法：提取后一个因式里的负号，将看作“”，将看作“”，然后运用平方差公式计算．评析：（）正确理解公式中字母的广泛含义，是正确运用这一公式的关键，设计本环节，旨在通过把算式中的各项与公式里的、进行对照，让学生更明确字母的含义，加深对字母含义的认知，即它可以是数，也可以是含字母的单项式或多项式．（）在具体

7、计算时，当有一个二项式两项都负时，往往不易判明、，如第三题，这时应通过学生间的交流，来达到正确的思维．【例】计算：（）×（）（－）（－）－（－）（）【教师活动】先组织学生独立思考，然后提问个别学生，口述解题思路，允许他们算法的多样化，教师通过学生多样的算法，引导学生采用简便的方法计算．【学生活动】先完成例的问题，然后踊跃举手发表自己的思想．评析：（）运用平方差公式进行数的简便运算的关键是根据数的形式特征，把相乘的两数化成两数和与两数差的乘积形式，教学时可以让学生自己寻找相乘两数的形式特征．（）第二小题要引导学生注意到一般形式的整式乘法与特殊形式

8、的整式乘法的区别与联系，强调；只有符合公式要求的乘法，才能运用公式简化计算，除此之外，只能运用多项式与多项式乘法法则进行运算．三、随堂练习，巩固新知课