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《124基于纯策略的非标准灰矩阵博弈的虚鞍点与灰鞍点》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、12.4基于纯策略的卄标准灰矩阵博弈的虚鞍点与灰鞍点对于非标准灰矩阵I専弈问题G/(®)={S1/,^;A/(®)},^们可以将其化为标准灰矩阵I専弈问题G(®)={,“2;瓜0)},并据此判断其纯策略解(灰鞍点)是否存在.在考虑G'@)的纯策略解时，局中人1和2的非标准灰博弈策略冷0jQ=,2,…,gj=,Z…，心并不是同等重要的.我们把那些影响局小人进行纯策略决策的灰博弈策略称为重要非标准灰博弈策略•既然这种重要非标准灰博弈策略决定了0(®)中的灰鞍点,那么我们在对(g)进行标准化处理时，能否只考虑这种
2、重要策略，而不考虑那些非重要策略呢？毫无疑问，如果能够这样做,它会给我们的工作带来极大的方便.这主要是因为:现实中，由于受到信息不完全等各方面因素的制约，非标准灰矩阵博弈策略的标准化并不是一项轻而易举的工作.一、虚鞍点及其存在的充分必要条件定义12.4.1Az(®)中行(列)的左(右)端点最小(大)灰数和列(行)的右(左)端点最大(小)灰数所对应的行和列称为非标准灰矩阵博弈的虚鞍点.若才(0屮存在虚鞍点，则称决定该虚鞍点的局屮人的灰陣弈策略为G，(®)的重要灰策略.定理1241若某一非标准灰矩阵博弈G'@)={
3、S[,S；;〃@)}存在虚鞍点，则按照以F算法一定可以找到其所有的虚鞍点.第一步:若A®)的某行中存在最小可判定灰数，则取出该行的这个最小可判定灰数；若A(0)的某行中不存在最小可判定灰数，则取出该行的左端点最小不可判定灰数®kt=[兔/血],(i=12…*…，呵°=12・••,/,•••/)；第二步：取出Az(®)的所有列中的右端点最大不可判定灰数也I，=[q(v，勺J，0=12…，仏…，皿j=12•••,%…,对；第三步:找出川(@)中所冇既含冇行左端点最小不可判定灰数毁"又含冇列右端点最大不可判定灰数㉛
4、"所在的行；第四步:检查某行屮的行左端点最小不可判定灰数喩和各列右端点最大不可判定灰数喩，若满足以下条件：%1该行左端点最小不可判定灰数0“同时又是列右端点最人不可判定灰数；%1该行左端点最小不可判定灰数笛和列右端点授大不可判定灰数笛之交集非空；则其对应的行和列即为虚鞍点.图12.4.1灰数[-1,4],[3,7],[7,9]的关系示意图例12.4.1某局屮人1和2的非标准灰附弈矩阵如式(12.4.1)所示，试将该非标准灰矩阵博弈过程化为标准灰矩阵I•専弈过程.厂0102031(12.4.1)[-1,4][3,
5、7][7,9]>3-2]-4H3]在豪陶(见式12.4.1)小，第一行中的左端点最小不可判定灰数为笛=[-1,4];第二行中的左端点最小不可判定灰数为021=[-3，-2]；第一列中的右端点最大不可判定灰数为料严[-1,4];第二列屮的右端点最大不可判定灰数为®12=[3,7];第三列屮的右端点最人不可判定灰数为®13=[7,9].从第一行看,其各种右端点最人和左端点最小不可判定灰数之间的关系如图12.4.1所示;由此可见，该灰博弈的虚鞍点为=
6、-1,4
7、,®12=[3,7]，重要灰博弈策略为⑷，仇和02；而策
8、略5和03则是非重要策略.定理1242对任意的非标准灰矩阵博弈6/@)=乞$;刀@)},刀@)中存在虚鞍点的充分必要条件是:在昇(⑶屮存在行的左端点最小不可判定灰数，且该行的左端点最小不可判定灰数或同时又是列的右端点最大不可判定灰数，或与列的右端点最大不川判定灰数之交集非空.二、虚鞍点与灰鞍点的关系定理12.4.3对■任意的非标准灰矩阵博弈G/(g)={S(,S[；4/(g)},其灰鞍点存在的先决条件是:该灰矩阵博弈存在虚鞍点.对任意的非标准灰矩阵IW-弈Gz(®)={S(£;刀@)},若Az(®)小不存在虚鞍
9、点，则在G(®)={S.*2；方@)}的A(®)中必定不存在灰鞍点;即使在刀@)中存在虚鞍点，那么在从8))中也不一定就存在灰鞍点.〃(&)中若存在虚鞍点，具虚鞍点的个数可能不止一个,同样若A(®)«p存在灰鞍点，灰鞍点的个数也可能有多个.例12.4.2给定某一非标准灰矩阵战弈G/@)={S(,S；;A/@)},具屮上@)见式12.4.2.易知，®u=[l,6]是才(®的虚鞍点.式12.4.3是对G'@)进行标准化处理后得到的标准灰博弈矩阵从8)).显然，＞4(®)•]'不存在灰鞍点.卫6]J—1,0][4,5
10、])(12.4.2)'[1,4][4.5][5.6]J-1,0]Max[5,6『A(®)=[4.5]、[4.5][4,516丿6Min[1.4][4.5]*[4,5]*卜1,0](12.4.3)定理12.4.4对任意的非标准灰短阵博弈G/@)={S[,S(;A/@)},若其虚鞍点处的灰数既是行最小可判定灰数，乂是列最大可判定灰数;则该媲鞍点就是灰鞍点.定理12.4.4说明，若G"®)屮
