资源描述：
《《尺规作图》错例分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《尺规作图》错例分析安徽李庆社平面几何中的所谓基本作图，就是作图工具习惯上限用直尺和鬪规两种，也称尺规作图•其中,在尺假定直而且长，但上血无任何刻度，圆规则假定其两腿足够长并能开闭白如.作图工具的这种限制，最先大概是恩诺丿支徳斯（Oenopides,约公元前465年）提出的，以后乂经过柏拉图（Plato,公元前427—347）大力提倡.柏拉图非常重视数学，强调学习儿何对训练逻辑思维能力的特姝作用，主张对作图工具要有限制，反对使用其他机械工具作图.之后，欧几里得（Euclid,约公元前330-275）乂把它总结在《儿何原本》一书中•于是，限用尺规进行作图就成为古希腊儿何学的金科玉律.由此可见尺
2、规作图的意义和重要性了.下面通过儿个例了，从正、反两个方面来加深理解尺规作图的意义.例1已知两边及其夹角，求作三角形.已知：线段■-如图，求作：&ABCy使一A=Wa,AB=「AC=-作法：1、用蜃角器作一MAN=；2、在射线AM、AN±分别作线段AB=-,AC=-；3、连结BCsc为所求作的三角形尺规作图不得使用量角器.以上错误是使用丄具剖析：以上作图违背了“基本作图'‘的规定.不当所致.正确的作法：1、作—MAN=^«；2、在射线AM、AN±分别作线段AB=-,AC=占；3、连结BCwc为所求作的三和形说明:%1一般儿何作图题的步骤：已知、求作、作法、证明•在一般情况下，只要求学握已知、
3、求作、作法三个步骤.%1儿何作图题的作法的书写规定：在儿何作图题屮，要反复川到上节学过的基本作图，但不需重复基木作图过程，只要写出是哪个基木作图就可以了•例如“作一MAN=Z@"%1作图语言要规范.%1基木作图工具是肓尺和圆规.例2已知三角形的两边和其中一边上的中线长，求作这个三角形.已知：线段a、b为两边，m为边长b的屮线——a——匕求作：AABC9使BOa,AC=b,且AM=MC,BM=m・分析：先画草图，假定厶如为所求的三角形，则冇BC=a,AC=b,设M为AC边的中点,则MB=m,而S,故AUH的三边为已知作出，然后再作出M®7作法：（1）量得a=5.2cm,b=5.8cm,m=4.
4、8cm,作BC=5.2cm,MC=2.9cm,MB=4.8cm；得^^^；（2）延长线段CM至A,使MA=CM：(3)连接BA,则△肿◎为所求作的三角形.的要求.剖析：以上作法的错误在于使用了刻度尺，测量时不可避免的产生误差，也不符合基本作图M?=正确的作法：(1)作线段BC=a,%,BM=m；(2)延长线段CM至A,使MA=CM：(3)连接BA,则为所求作的三角形.剖析：本题的突破口是找呦《7与所求的AWC的关系.由j的三边已知，故即可顺利作出.下面再看正确使川尺规作图，解决应用问题一例.例3如图，A、B、C三点表示三个村庄，为解决村民就近入学问题，计划新建一所小学，要使学校到这三个村庄的
5、距离相等，请你在图小用尺规确定学校的位置P.分析：分两步：先作到A、B两点距离相等的点的图形，再作到B、C两点等距离的点的图形，两图形的交点，这就是所求作的点.作法：(1)连结AB,做线段AB的垂直平分线DE；(2)连结BC,作线段BC的垂直平分线FG,交DE与点P.则点P为所求作的学校位置.评注：由于不能总接确定到三点距离相等的点的位置，可以分解为先求到A,B相等的所有点，再求作到B,C相等的所有点，交点即所求.(1)作图工具只限百尺和圆规，用铅笔画图，并保留作图过程中的辅助线(作图痕迹).(2)只画图的题，要求画完图，写明所求作的图形.(3)在作图中，有属于基本作图的地方，写作法时，不必
6、重复作图的详细过程，只用一句话概括叙述就可以了.(4)作线段:=:；(2)作Z=Z:；(3)作(射线)平分Z:；(5)过点作’丄：，垂足为点：；(5)作线段：的垂直平分线：
