分析初中尺规作图题

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1、分析初中尺规作图题什么叫做尺规作图呢？尺规作图是起源于古希腊的数学课题，是指用没有刻度的直尺和圆规作图。其中直尺必须没有刻度，只能用来作肓线、线段、射线或延长线段；圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度，只能用来作圆和圆弧.因此，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不可以度量的.针对初中阶段学习的尺规作图题，首先，我们应该熟悉掌握该题型的规范用语：第一：用直尺作图的几何语言有三种，分别为：①过点X、点X作直线XX；或作直线XX；或作射线XX；②过两点XX做线段XX；或连结XX；③延

2、长XX到点X；或延长（反向延长）乂乂到点乂，使XX=XX；或延长XX交XX于点X；第二：用圆规作图的儿何语言可总结为四种，分别为：①在XX±截取Xx=xX；②以点X为圆心，XX的长为半径作圆（或弧）；③以点X为圆心，XX的长为半径作弧，交XX于点X；④分别以点X、点X为圆心，以XX、XX的长为半径作弧，两弧相交于点X、X・其次，我们需要掌握尺规作图题的一些方法步骤：①当发现作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；②能根据题目可以画出要求作出的图形，以及可以列岀该图形应满足的条件有哪些；③能根据作图的过程写出每一步的操作过程•当不要求写作法时

3、，一般会保留作图痕迹.应该注意的是，对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法.在许多中考作图题中，我们会发现，尺规作图题很多都是只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，由此可见，在解作图题时，保留作图痕迹是非常重要的。当然，在初中阶段，我们常考的不是简单的尺规作图题，而是复杂的尺规作图题。而复杂的尺规作图都是由基本作图组成的，那么最常用的基本作图一共有五种，分别为：1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线；我们只有掌握7尺规作图的这五种玉本作图，

4、才能更好地挑战复杂的尺规作图题。下而，我将对这五种基本作图一一阐述：基本作图一：作一条线段等于已知线段。已知：如图，线段4.求作：线段AB,使AB=a.作法：1）作射线AP；2）在射线AP上截取AB二a.则线段AB就是所求作的图形。a图（2）基本作图二：作一个角等于已知角。已知:如图（1）,ZNOMo求作：某个角等于ZNOMo作法：如图（2）,1）作射线PQ;2）在图（1）上，以0为圆心，任意长为半径作弧，交0M于点A,交0、于点B；3）以P为圆心，0A的长为半径作弧，交PQ于点C；4）以C为圆心，以AB的长为半径作弧，交前弧于点D；5）过点D作射线PR.则ZCPD就

5、是所要求作的角.•B基本作图三：作已知线段的垂直平分线。已知:线段AB求作：线段AB的垂直平分线。作法：1）以A为圆心，取比线段丄AB长的长度为半径，2在线段AB的上方和下方作弧。2）以B为圆心，取与1）等长的半径，在线段AB的上方和下方作弧，与1）作的弧分别交于点C和点Do3）过点C和点D作育•线CDo则直线CD就是所要求作的垂直平分线.己知：如图，ZAOB,求作：射线0P,使ZAOP=ZBOP（即OP平分ZAOB）o作法：1）以O为圆心，任意长度为半径画弧,分别交OA,OB于点M,点N。2）分别以M,N为圆心，大于丄MN的相同线段为半径画弧,2两弧交ZA0B内于P

6、；3）作射线0P。则射线0P就是ZA0B的角平分线。基本作图五：过一点作已知直线的垂线。P已知：如图，直线/，点P在直线/外。求作：直线PC垂直直线仁作法：1）在直线/的另一侧取点K,以P为圆心，PK为半径画弧交直线/于点A和点B,2）分别以A、B圆心，大于丄AB为2半径画弧交于C3）作直线PC。则直线PC就是直线/的垂线。进而，可有几道典型例题:图（2）例一：如图（1）,已知直线M及直线M外一点C,过点C作〃〃（写出作法，画出图形）.AB图（1）C.作法：如图（2）1）过点C作直线EF,交AB于点F；2）以点F为圆心，以任意长为半径作弧，交FB于点P,交EF于点Q；

7、3）以点C为圆心，以FP为半径作弧，交CE于M点；4）以点M为圆心，以PQ为半径作弧，交前弧于点D；5）过点D作直线CD,直线CD就是所求的直线.例二：如图（1）所示，已知线段a、b、h（h