案例分析-金山置业公司最优产品组合决策

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1、1案例描述案例以郑州金山置业公司的“金山•邑境”房地产项冃为背景，探讨了使用线性规划方法对各种产品形态进行最优组合，即花园洋房、小高层、高层、叠加别墅、联排别墅，以获取最大的销售利润。案例中涉及到了对利润影响最大的容积率、建筑密度等约束条件，也涉及到了政策法规，包括国六条的90m楼房的层数限制等。2案例分析木案例的廿标是求出使销售利润最大化的各种产品组合。由于案例中仅给出了各种产品每平米的预期销售价格和预期建设成本，因此，设置5个变量表示各种产品形态的建筑面积：花园洋房小高层高层叠加别墅联排别墅X1X2X3X4X5利润最大化的目标函数可以表示为：Max=(3067-950

2、)*Xi+(3242-1350)*X2+(3448-1400)*X3+(4641.6-1260)*X4+(4641.6-1260)*X5=2117*Xi+1892*X2+2048*X3+3381.6*X4+3381.6*XS综合分析案例材料，对约朿条件进行建模：•容积率约束根据案例材料，容积率=总建筑而积/土地总而积，此处涉及到了土地而积，为了弄清楚此处的土地面积的精确含义，经过百度确认，此处的土地面积是规划的建筑面积。因此，需要设置每个产品形态的规划建筑面积，如2花园洋房小高层高层叠加别墅联排别墅Yi丫2丫3丫4丫51）每种产品容积率的约朿条件如下:[1]花园洋房：X1/

3、Y1<=1.3[2]小高层:X2/Y2<=2.0[3]高层：X3/Y3<=2.5[4]叠加别墅:X4/Y4<=1［5］联排别墅:X5/Y5<=0.72)案例中的余总提到了将项冃总容积率控制在1.7以下，因此，增加约朿条件：［6］总容积率：(X1+X2+X3+X4+X5)/258241.59<=1.7,其屮，258241.59是案例屮提到的该项冃的规划建筑用户总而积。•建筑密度约束经百度资料，建筑密度是指项口用地范围内所有建筑的基底总面积与规划建设用地面积之比(％),因此，需要新增每种产品形态的建筑基底面积变量，如T：花园洋房小高层高层叠加别墅联排别墅Z1z2z3Z4z5每种

4、产品的建筑密度约朿条件如下：［7］花园洋房：Zi/Yi<=28%［8］小高层：Z2/Y2<=28%［9］髙层：Z3/Y3<=28%［10］叠加别墅:Z4/Y4<=28%［口］联排别墅：Z5/Y5<=28%•楼房层数约束案例屮对花园洋房、小高层和高层的楼层数提岀了要求，为了简化建模复杂度，假定所有的楼房都没有地下室，且每层的建筑面积都相同，因此，楼层数可以用“建筑面积/建筑基底面积”计算得出，约束条件如下:［12］花园洋房最高7层：X1/Z1<=7［13］花园洋房最低2层:Xi/Zx>=2［14］小高层最低8层:X2/Z2K8［15］小高层最高12层:X2/Z2E2［16］高

5、层最低13层:X3/Z3>=13卷国六条政策约束：90平米不低于70%由于小户型主要出口花园洋房、小高层、高层，因此，这三种产品的总建筑面积占总建筑面积的比例不能低于70%,约束条件如下:［1■刀(X1+X2+X3)/(X1+X2+X3+X4+X5)>=70%•各种产品的规划建筑面积、建筑基底面积的约束由于在建模过程中引入了产品的规划建筑面积、建筑基底面积变量，因此需要对这几个变量进行约束：[18]产品的规划建筑面积：(Y1+Y2+Y3+Y4+Y5)<=258241.59每种产品的建筑基底面积小于规划建筑面积：[19]Y1>=Z1[20]Y2>=Z2[21]Y3>=Z3[2

6、2]Y4>=Z4[23]Y5>=Z5将上述23个约束条件进行整理，并输入到“管理运筹学”软件进行求解，结果如下：gI.丄a.*vFFFFFFFFFFFFay^—^.Yij4I^T1"L【［IIr^afFFFFFFFFFF-H^-1/LJul乂口I目标函数最优值为:1075408946.4736变量最优解相差值x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13x14x15约束9791.6600174.688297515.8320131703.2110080.0897532.04600186.875119006.3330131703.2110056.0631398.8

7、0900022885.833036876.8990056.063松弛/剩余变量对偶价格123456000000143.7593.4380186.875186.87506007710.1640800910435.940100011001200136994.0430140015001600170-1221.475180186.875196133.238020002196120.502294826.3120230-56.063目标函数系数范围：变量下限当前值上限X1204821172868.677x2无下限1892206