矩形、菱形：第1课时

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1、第21节矩形、菱形考点突破课前预习第1课时菱形相等互相垂直平分一组对角邻边互相垂直考点梳理都相等互相平分且相等都是直角有三个角有一个角相等考点梳理课前预习1.（2014珠海）边长为3cm的菱形的周长是（　　）A．6cmB．9cmC．12cmD．15cm解析：∵菱形的各边长相等，∴边长为3cm的菱形的周长是：3×4=12（cm）．C2.（2014长沙）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（　　）A．1B．C．2D．2解析：∵菱形ABCD的边长为2，∴AD=AB=2，又∵∠DA

2、B=60°，∴△DAB是等边三角形，∴AD=BD=AB=2，则对角线BD的长是2．C课前预习3.（2014三明）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是（写出一个即可）．解析：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵邻边相等的平行四边形是菱形，∴添加的条件是AB=AD（答案不唯一），AB=AD课前预习4.（2014十堰）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且D

3、E=DF．给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是（只填写序号）解析：由题意得：BD=CD，ED=FD，∴四边形EBFC是平行四边形，∵AB=AC，∴AD是BC的垂直平分线，∴BE=CE，∴四边形BECF是菱形．③考点1菱形的性质和判定考点突破1.（2007广东）如图，菱形ABCD的对角线AC=24，BD=10，则菱形的周长L=．解析：解：菱形ABCD的对角线AC=24，BD=10，则菱形的边长==13，则菱形的周长L=13×4=52．

4、52考点突破2.（2009广东）在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6．过D点作DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）求△BDE的周长；（2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q．求证：BP=DQ．解析：（1）因为菱形的对角线互相垂直及互相平分就可以在Rt△AOB中利用勾股定理求出OB，然后利用平行四边形的判定及性质就可以求出△BDE的周长；（2）容易证明△BOP≌△DOQ，再利用它们对应边相等就可以了．考点突破答案：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=A

5、D=5，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=3∴OB==4，BD=2OB=8，∵AD∥CE，AC∥DE，∴四边形ACED是平行四边形，∴CE=AD=BC=5，DE=AC=6，∴△BDE的周长是：BD+BC+CE+DE=8+10+6=24．（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠QDO=∠PBO，∵在△BOP和△DOQ中∴△BOP≌△DOQ（ASA），∴BP=DQ．考点突破3.（2014广东）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段B

6、C上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形．解析：如答图所示，利用菱形的定义证明．考点突破答案：证明：当t=2时，DH=AH=2，则H为AD的中点，如答图所示．又∵EF⊥AD，∴EF为AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF．∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠B=∠C．∴E

7、F∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，即四边形AEDF为菱形．考点突破4.如图，菱形ABCD的周长为12cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD的长是cm．解析：连接AC，∵菱形ABCD的周长为12cm，∴AB=3，AC⊥BD，∵BC的垂直平分线EF经过点A，∴AC=AB=3，考点突破5.如图，在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB与点E，且CF=AE，（1）求证：四边形BECF是菱形；（2）

8、若四边形BECF为正方形，求∠A的度数．解析：（1）根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC，BF=FC，根据四边相等的四边形是菱形即可判断；（2）正方形的性质知，对角线平分一组对角，即∠ABC=45°，进而求出∠A=45°．考点突破答案：（1）证明：∵EF垂直平分BC，∴CF=BF，BE=CE，∠BDE=90°，BD=CD，又∵∠ACB=90°，∴EF∥AC，∴BE：AB=DB：BC