第21节：矩形、菱形：第2课时.ppt

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1、第21节矩形、菱形考点突破课前预习第2课时矩形课前预习1.（2014重庆）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（　　）A．30°B．60°C．90°D．120°解析：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OB=OC，∴∠OBC=∠ACB=30°，∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=30°+30°=60°．B课前预习2.（2014衡阳）如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为．解析：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2AO，

2、BD=2BO，AC=BD，∴OA=OB，∵∠BOC=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB=AB=5，∴BD=2BO=10，10课前预习3.（2014娄底）如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是（添加一个条件即可）．解析：根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形故添加条件：∠ABC=90°或AC=BD．∠ABC=90°或AC=BD课前预习4.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（　　）A．A

3、B=CDB．AD=BCC．AC=BDD．AB=BC解析：可添加AC=BD，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形，C考点2矩形的性质和判定考点突破1.（2013茂名）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是（　　）A．2B．4C．D．解析：在矩形ABCD中，OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∵∠AOD=60°，∴∠OCD=∠AOD=×60°=30°，又∵

4、∠ADC=90°，∴AC=2AD=2×2=4．B考点突破2.（2012广东）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．（1）求tan∠ABG的值；（2）求EF的长．解析：（1）由△ABG≌△C′DG可知GD=GB，故AG+GB=AD，设AG=x，则GB=8﹣x，在Rt△ABG中利用勾股定理即可求出AG的长，进而得出t

5、an∠ABG的值；（2）由△AEF是△DEF翻折而成可知EF垂直平分AD，故HD=AD=4，再根据tan∠ABG即可得出EH的长，同理可得HF是△ABD的中位线，故可得出HF的长，由EF=EH+HF即可得出结论．考点突破答案：解：（1）∵△BDC′由△BDC翻折而成，∴∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，∴∠ABG=∠ADE，在△ABG和△C′DG中，∵∴△ABG≌△C′DG，∴GD=GB，∴AG+GB=AD，设AG=x，则GB=8﹣x，在Rt△ABG中，∵AB2+AG2

6、=BG2，即62+x2=（8﹣x）2，解得x=，∴tan∠ABG===;考点突破（2）∵△AEF是△DEF翻折而成，∴EF垂直平分AD，∴HD=AD=4，∴tan∠ABG=tan∠ADE=，∴EH=HD×=4×=，∵EF垂直平分AD，AB⊥AD，∴HF是△ABD的中位线，∴HF=AB=×6=3，∴EF=EH+HF=+3=．考点突破3.（2009广东）如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1；再以A1B1

7、、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1、O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1…依此类推．（1）求矩形ABCD的面积；（2）求第1个平行四边形OBB1C，第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积．考点突破解析：（1）直角三角形ABC中，有斜边的长，有直角边AB的长，BC的值可以通过勾股定理求得，有了矩形的长和宽，面积就能求出了．（2）不难得出OCB1B是个菱形．那么它的对角线垂直，它的面积=对角线积的一半，我们发现第一个平行四边形的对角线正好是原矩形

8、的长和宽，那么第一个平行四边形的面积是原矩形的一半，依此类推第n个平行四边形的面积就应该是×原矩形的面积．由此可得出第2个和第6个平行四边形的面积．考点突破答案：解：（1）∵四边形ABCD是矩形，AC=20，AB=12∴∠ABC=90°，BC===16∴S矩形ABCD=AB•BC=12×16=192．考点突破（2）∵OB∥B1C，OC∥BB1，∴四边形OBB1C是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OC，∴四边形OBB1C是菱形．∴OB1⊥BC，