相似三角形判定复习(二)

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1、相似三角形的判定复习（二）三角形相似的判定方法有哪些？方法1：通过定义方法5：两组角分别对应相等，两个三角形相似方法2：平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所得三角形与原三角形相似方法3：三组对应边的比相等，两个三角形相似方法4：两组对应边比相等且夹角相等，两个三角形相似定理3：两角对应相等，两三角形相似。定理1：三组对应边的比相等，两三角形相似。∠A=∠A'∠B=∠B'△ABC∽△A'B'C'△ABC∽△A'B'C'定理2：两组对应边的比相等且夹角相等，两三角形相似。△ABC∽△A'B'C'∠B=∠B'A'C'B'ABC相似三角形的判定定理：

2、直角三角形相似的判定:B'C'ABCA'直角边和斜边的比相等，两直角三角形相似。A'C'AC=∠C=∠C'=90oRt△ABC∽Rt△A'B'C'ABCDEABCDE21OCBAD常见图形OCDABABCDE双垂直型“A”型公共角型三垂直型“X”型            蝴蝶型定理应用如图，∠ACB＝∠ADC＝90°，AC＝，AD＝2。问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似？DCBA∟∟要使这两个直角三角形相似，有两种情况：（1）当Rt△ABC∽Rt△ACD时，有（2）当Rt△ACB∽Rt△CDA时，有故当AB的长为3或时，这两个直角三角形相似。

3、DCBA∟∟如图:∠ABC=∠CDB=90°,AC=a,BC=b,当BD=时，△ABC∽△CDB.∟∟ADBC变式题如图:∠ABC=∠CDB=90°,AC=a,BC=b,当BD=时，△ABC与△CDB相似.变式练∟∟ADBC如图：已知∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝a，BC=b，当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，两三角形相似DABCab解:⑴∵∠1＝∠D＝90°∴当时，即当时，△ABC∽△CDB,∴⑵∵∠1＝∠D＝90°∴当时,即当时，△ABC∽△BDC，∴答：略.１基本图形应用（1）已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连结CP．满足什么

4、条件时△ACP∽△ABC?解:⑴∵∠A=∠A，∴当∠1=∠ACB（或∠2=∠B）时，△ACP∽△ABC⑵∵∠A=∠A，∴当AC:AP＝AB:AC时，△ACP∽△ABC答：当∠1=∠ACB或∠2=∠B或AC:AP＝AB:AC时,△ACP∽△ABC.ABPC124ABCDEE思维要严密ABCD如图△ABC中，AB=9，AC=6，D是边AB上一点且AD=2，E是AC上的点，则AE=时，△ADE与△ABC相似？或3△ADE∽△ABC?ABCDABCD练习EE已知，△ABC中，D为AB上一点，画一条过点D的直线(不与AB重合),交AC于E，使所得三角形与原三角形

5、相似，这样的直线最多能画出多少条?在△ABC中，AB>AC，过AB上一点D作直线DE（不与AB重合），交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，这样的直线最多能画出多少条?画出满足条件的图形.EDABCDABCDABCDABCEEE如图，D是△ABC的AB边上的一点，已知AB=12，AC=15，AD=AB，在AC上取一点E，使△ADE与△ABC相似，求AE的长。EEDABCABCD在直角坐标系中，点A（－2，0），B（0，4），C（0，3）。过点Ｃ作直线交x轴于点Ｄ，使以Ｄ、Ｏ、Ｃ为顶点的三角形与ΔAOB相似，这样的直线最多可以作（）条A.2B.3C.

6、4D.6ABCDDODD动点与相似三角形如图：在⊿ABC中，∠C=90°,BC=8,AC=6.点P从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。如果P、Q分别从B、C同时出发，问：①经过多少秒时⊿CPQ∽⊿CBA;AQPCBAQPCB②经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好与⊿ABC相似？已知在△ABC中,∠C=90o,AC=8cm,BC=6cm,点P从点A出发,沿AC以3cm/秒的速度向点C移动,点Q从点B出发,沿BA以4cm/秒的速度向点A移动.如果P、Q分别从A、B同时出发,移动时间为

7、t秒(0

8、形吗？如有，把它们一一写出来.解：有相似三角形，它们是：△ADE∽△BAE,△BAE∽△CDA