直线与平面垂直的判定与性质1

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1、直线与平面垂直的判定与性质观察实例,发现新知旗杆与地面的关系，给人以直线与平面垂直的形象。大桥的桥柱与水面垂直生活中有很多直线与平面垂直的实例实例引入直棱柱的侧棱与底面的位置关系一条直线与一个平面垂直的意义是什么？问题引入新课AαBB1C1CB旗杆AB所在直线与地面内任意一条过点B的直线垂直．与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直．直线垂直于平面内的任意一条直线．如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面互相垂直，记作．平面的垂线直线l的垂面垂足直线与平面垂直直线与平面的一条边垂直定义：1.如果一条直线l和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线l和平面α互相

2、垂直（）思考：BCl线线垂直　　　　线面垂直性质定理直线l垂直于平面α，则直线l垂直于平面α中的任意一条直线直线与平面垂直除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：过的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直．探究：符号语言:（1）定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；（2）定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。lbaA3.归纳：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。一条直

3、线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．直线与平面垂直判定定理判定定理线线垂直　　　线面垂直在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求证：AC⊥平面BDD1.例1O4.直线和平面所成角1.斜线2.斜足3.斜线在平面内的射影和平面相交,但不垂直的直线叫做平面的斜线斜线和平面相交的交点过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线平面的斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫做直线和平面所成的角PAB说明:1.若直线垂直平面,则直线和平面所成的角为90°2.若直线和平面平行,或直线在平面内,则直线和平面所成的角为0°直线和平面所成角的取值范围为[0°,90°]异面

4、直线所成角的取值范围？例2在正方体ABCD-A′B′C′D′中,求:(1)直线A′B和平面ABCD所成的角(2)直线A′B和平面A′B′CD所成的角BB’A’D’C’ACDO课堂练习VABC1.如图，在三棱锥V—ABC中，VA=VC，AB=BC，求证：VB⊥AC。“平面化”是解决立体几何问题的一般思路。直线与平面垂直的判定方法:3.如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。1.定义：如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线，则此直线垂直于这个平面.2.判定定理:如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。4.如果直线和平面所成

5、的角等于90°,则这条直线和平面垂直线面垂直⇒线线垂直六．课堂小结．