新课程理念下数学资优生培养的教学策略探究

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1、新课程理念下数学资优生培养的教学策略探究浙江省杭州市笫二中学(310053)蔡小雄在高中学生群体中，有一些”与众不同叩勺学生，他们的数学基础相对比较扎实，对数学学科有着浓厚的兴趣，具备较强的学习能力与勇于创新的精神，我们不妨将这些学生统称为“数学资优生二对于他们，传统的教材己经无法满足其强烈的求知欲，一般的教法也不利于其主动探究,不能适应其超常发展•因此我们有必要积极改革，努力探索，为数学优生创造更有利的发展平台.正如《普通高中数学课程标准》强调指出：“高中阶段是学生成长和个性发展的重要时期，高小数学课程应为优秀人才的培养提供发展空间•”笔者觉得作为

2、一位教师最幸福的事就是遇到好学生，而最困惑的事就是怎样将好学生教得更好.笔者曾冇幸担任浙江省创新实验班的LI常管理与数学教学工作，经过六年的努力与摸索,尝试了一些更有利于数学资优生发展的教学策略，下面提出来少大家一起探讨.一、突破教材束缚，使用教材上体现变通性教材是教师教学的主耍依据，但不是唯一标准•新课程倡导教师“用教材”而不是简单的“教教材二对于数学资优牛的教学，教师更要敢于摆脱教材的束缚，立足于学牛的实际，创造性地使用教材,使教材真正成为冇利于学生发展、冇利于学生学习的“学材：为此,我们可在使用教材的过程屮融入白己的科学精神和智慧，可对教材知识

3、进行重组和整合，选取更好的内容对教材进行深加工，可以在教材的基础上设计出活生生的、丰富多彩的教育素材，充分有效地将教材的知识激活,形成有教师教学个性的“好教材”.1.整合知识体系将教材中的原有体系进行优化重纟R,有时更利于资优生系统地掌握知识.如在“数列”一章的学习中，笔者将高三选修内容中的“数学归纳法”融入本章，让学生充分领略归纳、猜想为证明的神奇与魅力.又如对于圆锥曲线方程的推导，可以采用“一网打尽”的方法，即将椭圆、双曲线、与抛物线方程放在一•起进行推导.如対于椭圆的标准方程，由于学主已有了求曲线方程的初步技能，因此，只要建立适当的坐标系，定出

4、焦距离2c和常数2a,就可由学生推导.当学生化简到(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)时，可引导学生进行参数变换，从而得到椭圆的标准方程•对于双1111线的标准方程，就完全可由学生推导•而对于抛物线的标准方程的推导，则可先由学生说出定点F可在定直线1的左方、右方、上方、下方四种情况，然后由学生自行选择一种推导.如此设计，虽然密度增加了，但学生对I员1锥曲线方程的了解应该说更深刻，更系统.2.注重一题多变教材中提供的一些例习题对于资优生来说，会有“食之无味，弃之可惜”的感觉，为此，教学中除了要注意一题多解，一题多用外，还应注意一题多变，从多

5、介度增加问题的灵活性与综合性.如针对课本中的一道习题“求曲线/=4-2x±与原点距离最近的点p的坐标”，笔者进行了以下以下处理:(1)将原点一般化:在曲线y2=4-2x±求一点M,使此点到A(a,0)的距离最短，并求最短距离.(2)将动点改为动闘拋物线G:y2=4-2%与动圆C2:(x-a)2+F=1没有公共点，求a的収值范围.(3)将动圆半径参数化:已知抛物线的内部相切于抛物线C的顶点.动圆半径r的取值范围.(4)将数学问题牛活化:一只酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的函数解析式是y=x2/2(0

6、，求玻璃球的半径「的取值范围•⑸将•般问题变为存在性问题:是否存在同时满足下列条件的抛物线:①准线是兀=5/2;②顶点在兀轴上;③点0(0,0)到此抛物线上动点M的距离的最小值为能.若存在，冇儿条?并求出方程;若不存在，说明理由.如此设计使普通的问题变得更加丰富多彩，提高了学生的探究欲望，培养了学生举一反三的能力.1.适当延伸拓展对有些重要的知识与方法,由于种种原因，教材往往无法系统介绍，数学屮可对数学资优生适当补充•如针对2002年上海春季高考题“对于函数/(%),若存在兀()为/(X)的不动点.已知函数/(x)=ax2+(b+)x+b-(a0

7、).(1)当a=l,b=・2时,求函数/(兀)的不动点…”笔者开设了一节“不动点在中学数学中的运用”的课，向学生介绍了不动点的概念、背景以及运用.当学生了解到运用不动点可解决许多递推数列问题时，显得异常兴奋.通过师生共同探究，总结出以下递推关系给出的数列均可运用“不动点”的方法得以以解决色+i=cq,+d(cHl),q汁］=詈寻(C北0且4D—BC工0),。曲=罡；：二,n=l,2,・・・.可喜的是，许多许多学生运用这一方法，巧妙地解决了2006年全国高屮数学联赛加试第二题.二、关注可变因素，教学形式上追求灵活性课堂教学是一个多变量的动态系统，在该系

8、统的运行过程中，不单是知识的传授、智能的培养，还存在教师与学生的情感沟通，存在学生Z间的思想交流，存在师生与