数值分析课程分层次教学研究初探

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1、数值分析课程分层次教学研究初探摘要：结合教学实践过程，针对高校学生客观存在的差异，提出数值分析课程分层次教学模式的思考。目的是改革传统教学方法，使教学在充分考虑学生个性差异和不同需求的前提下，促使学生更积极主动地进行学习，提高教学效果。关键词：数值分析；分层次教学；教学改革中图分类号：G642.0文献标志码：A文章编号：1674-9324(2013)46-0118-02随着大学本科教育由精英教育向大众化教育的转变，各高校招生规模的扩大以及各地区教育发展的不平衡，学生间的水平差异相对加大，学习困难的学生人数相对增多，两极分化现象日益严重。传统课程教育所

2、采用的三个统一的教学模式，即教学大纲、教材、考核方式统一，不能充分照顾学生的个体差异，使得基础好的学生可能吃不饱，基础较差的学生可能跟不上。一个班里的学生基础相差较大时，这种“吃不饱”和“消化不了”的学牛就比较多，不利于教学质量的提高。数值分析课程是综合性大学数学专业的一门核心基础课程，它既有数学课程理论上的抽象性和严谨性，又有解决实际问题的实用性。数值分析课程内在知识结构及理论系统性，决定了该课程教学应该遵循可接受性原则。在数值分析知识链条中，不掌握前面基础知识和数值算法，就难以接受后面知识和算法。要解决学生数学基础和计算机应用基础差异大的问题，就

3、必须实施分层次教学。所谓的数值分析分层次教学，即在原有的师资力量和学生水平的条件下，通过分层次教学，充分承认学牛间的个体差异以及考虑各层次人才数学素质的要求，引导学生朝着自己感兴趣和能发挥其优势的方向发展，让优秀人才更快更好地成长。近年来分层次教学改革模式的研究与实践已被国内不少学者了解和重视。其中，有从宏观方面进行分析论证的[1],也有从微观方面针对某些学科和课程进行研究的[2-5]o然而，针对数值分析这门课程进行分层次教学改革研究的比较少。本文在结合作者近两二年來的教学经验基础上，针对该课程的教学特点，提出了对该课程实施分层次教学改革的一些积极探

4、索。一、数值分析课程的特点数值分析是一门与计算机密切结合、实用性很强的数学课基础课程，它主要研究运用计算机解决数学问题的方法及其理论。总的来说，这门课程具有以下儿个特点：1・课程知识面跨度大。数值分析课程内容丰富，知识面跨度大。内容包括数值逼近、数值积分、线性方程组的直接解法和迭代解法、非线性方程组的数值解法、矩阵特征值问题的数值解法、常微分方程初值问题的数值解法等，知识面涉及数学分析、高等代数、微分方程等众多课程的重要知识理论。学生必须在掌握好这儿门课程基本内容的基础上才能更好地学习数值分析。2.注重理论知识与实际应用的结合。数值分析课程与其他数学

5、基础课程强调理论分析和逻辑推理不同，数值分析课程更注重利用这些理论，构造适合计算机运行的数值方法去解决工程实际中抽象出來的数学问题。2.特别强调上机实践。数值分析主要研究那些在理论上有解但手工求解计算量很大，必须借助计算机求解的数学问题或者实际工程问题抽象出来的不需要精确解的数学模型。它的许多理论及数值计算方法本身并不是数学学科的产物，而是以工程应用为背景、以“计算”为目标发展起来的。因此，在本课程的教学过程中，特别强调上机实践。二、具体实施数值分析课程分层次教学的几点建议1.学生主体层次化的划分。分层次教学是以学生主体的层次化为基础。学生层次的划分

6、，可以参考学生高等代数和数学分析的学习成绩、学习态度、学习能力和学习兴趣等实际状况来制定。在指导教师的帮助下，通过学生自选和学院筛选，将学生分为基础班和递进班。但应强调的是，这样的分层是暂时的、流动的。经过一个月或者半学期时间的观察，根据学生学习能力的变化或学生的具体情况，可以做出相应调整，以达到鼓励学生的学习积极性和主动性的目的，同时也能避免引起学生情绪的波动。2•教学大纲的层次化模式。分清学生主体的层次后，应根据不同层次学生的特点，在满足信息与计算科学和数学与应用数学专业学生培养方案要求的前提下，制定不同层次授课的教学大纲。基础班理论课的教学大纲

7、侧重于基础理论知识的掌握及算法能力的培养，在学时分配上侧重于各类数值算法的工程背景及具体应用，如线性方程组求解理论的工程应用，函数插值及函数逼近等算法在经济学和数学建模中的应用等。基础班实验课的教学环节注重学生对基础实验的掌握和各种数值算法的运用能力。递进班理论课的教学大纲在学时分配上侧重于数值算法的收敛性及稳定性等,如解线性方程组迭代法的收敛性证明和误差估计、各种插值算法的误差估计理论、数值积分中的外推原理等理论性较强的教学环节，各章节理论的应用部分主要采用自学或大作业的方式，实践环节主要引导学生开展综合性、设计性实验，并吸收学生参加教师的科研项目

8、，以培养学生的研究能力和创新能力。3.实验课教学的层次化模式。数值分析实验课程也应进行相应的分层次教学模式，