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1、第28卷第2期统计与信息论坛2Ol3年2月VoL28No.2Statistics&InformationForumFeb.,2013【统计理论与方法】关于层次分析法的数值试验李丁,韩伟一。,汪云林(1.西南财经大学公共管理学院,四川成都611130;2.成都天河中西医科技保育有限公司,四川成都610041;3.哈尔滨工业大学经济与管理学院,黑龙江哈尔滨150001;4.北京大学政府管理学院,北京100871)摘要:通过对层次分析法进行数值模拟,证实了次序性程度不仅对评价结果存在着显著的影响,而且也与一致性指标存在着密切的关系,同时也证实了标度精度不足是导致多种标度并存的原
2、因,并建议采用适当的标度精度,这一观点与Saaty是一致的。实验结果还清楚地表明,单纯使用一致性指标判定一个矩阵好坏是不够的,应该辅助以其它指标。关键词:层次分析法;一致性;次序;标度精度中图分类号:0223文献标志码:A文章编号:1O07—3116(2013)O2一OO1O一05力的实验佐证;实验2试图证实,违背次序性将直接一、引言影响专家判断的准确性,并将对分析结果产生显著层次分析法(AHP)是由Saaty教授于上世纪影响。7O年代提出的一种多准则决策方法,它作为一种处二、相关定义理不确定性问题的有效评价方法,迄今已在诸多领域广泛应用,并取得了良好的效果。应用层次分析
3、对实验所用的一致性和次序性给出定义如下:法进行分析依靠两个标准,即一致性要求和次序性定义1对于判断矩阵中的任意三个元素、要求。一般说来,满足严格的次序性要求,说明专家Ws和训,如果满足如下等式:在判断上不存在模棱两可的情况,而满足一致性要z‰×诬‘一议(1)求,可说明专家判断的准确程度。在现实应用中,专那么就认为判断矩阵具有一致性。家给出的判断矩阵很难满足一致性要求。为了满足关于次序性具有三个程度,也就是次序传递性、一致性要求,众多的标度应运而生,进而又提出了若次序相容性和次序不相容性。下面分别给出定义:干修正判断矩阵的方法[1。。。然而,是否存在一种定义2对于判断矩阵被
4、认为是次序传递的:标度总可以满足一致性要求,迄今为止没有一个满如果叫≥1,则对所有的s有W≥;如果=意的答案。退一步来说,对于不同问题,如何选择相l,则对所有的5,有训≥或叫≤。应的合适标度,也是一个还未有效解决的问题。另定义3对于判断矩阵中的元素A、B和C,如外,一致性和次序性如何相互影响,也是亟须解决的果A比B重要,B比C重要,那么当A比C也重要理论课题,这方面的研究文献不是很多。为了解决时,则认为三个元素存在次序相容性。上述三个理论问题,本文设计了两个实验:实验1试显然,当次序传递性和次序相容性均不满足时,图证实,精度是导致多种标度在一致性方面存在显就可判定为满足次
5、序不相容性,它是次序性最差的著差异的重要原因,它为标度的选择和设计提供有一个程度。收稿日期:2O12一O9—17;修复日期:2012—11-05基金项目:国家重大新药创制专项任务《成都生物医药产业创新孵化基地)(2011ZX09401—304);国家自然科学基金项目《企业自主创新能力形成与提升过程中知识整合的系统研究}(70672063)作者简介:李丁,男,四川成都人,管理科学与工程博士,讲师,研究方向:管理科学与社会评价;韩伟一,男,山西高平人,管理科学与工程博士,讲师,研究方向:数学规划与组合优化。10李丁,韩伟一,汪云林:关于层次分析法的数值试验不满足次序相容性要求
6、。通过比较一致性值和绝对三、实验原理值差的差异,来揭示精度和次序联合作用下对实验由于大规模数值实验,将导致所研究元素次序值的影响。的高度复杂性,也将对一致性分析带来困难,因而本四、实验1的结果与分析文的研究仅仅着眼于三个要素。根本原因在于,三个要素能最好地体现元素次序性的三个程度,同时本文所研究的3个要素分别为A1、A2和A3,并不妨碍对一致性的分析。其重要性值分别为b一8.5、b一6.3和b。一1.8,把在实际应用中,各元素的重要性是未知的,而在3个元素的重要性值归一化得向量(O.512O,O.3795,本文的实验中,各元素的重要性认为是已知的。这0.1085)。一般说
7、来,对于任意两个元素A1和A2,样做的目的,是为了有效比较各种标度所得到的重如果A1的重要性值b不小于A2的重要性值b,要性值(实验值)与实际值的真实差异。另外一个根那么6/6z最好不大于给定的最大标度值。本文将本原因在于,完全剔除了主观性对标度所产生的影提供5种不同精度的标度,标度的最大值都是9,最响,保证了研究的客观性。小值都是1,详见表1。为了衡量实验值与实际值之间的差异,本文特表15种不同精度的标度引入绝对值差的定义如下:标度类型标度精度定义4向量C一(c1,C2,⋯,Cn)和D一(d1,d2,标度s1S1=l,S{+
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