关于层次分析法的数值试验

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1、第28卷第2期统计与信息论坛2Ol3年2月VoL28No．2Statistics＆InformationForumFeb．，2013【统计理论与方法】关于层次分析法的数值试验李丁，韩伟一。，汪云林(1．西南财经大学公共管理学院，四川成都611130；2．成都天河中西医科技保育有限公司，四川成都610041；3．哈尔滨工业大学经济与管理学院，黑龙江哈尔滨150001；4．北京大学政府管理学院，北京100871)摘要：通过对层次分析法进行数值模拟，证实了次序性程度不仅对评价结果存在着显著的影响，而且也与一致性指标存在着密切的关系，同时也证实了标度精度不足是导致多种标度并存的原

2、因，并建议采用适当的标度精度，这一观点与Saaty是一致的。实验结果还清楚地表明，单纯使用一致性指标判定一个矩阵好坏是不够的，应该辅助以其它指标。关键词：层次分析法；一致性；次序；标度精度中图分类号：0223文献标志码：A文章编号：1O07—3116(2013)O2一OO1O一05力的实验佐证；实验2试图证实，违背次序性将直接一、引言影响专家判断的准确性，并将对分析结果产生显著层次分析法(AHP)是由Saaty教授于上世纪影响。7O年代提出的一种多准则决策方法，它作为一种处二、相关定义理不确定性问题的有效评价方法，迄今已在诸多领域广泛应用，并取得了良好的效果。应用层次分析

3、对实验所用的一致性和次序性给出定义如下：法进行分析依靠两个标准，即一致性要求和次序性定义1对于判断矩阵中的任意三个元素、要求。一般说来，满足严格的次序性要求，说明专家Ws和训，如果满足如下等式：在判断上不存在模棱两可的情况，而满足一致性要z‰×诬‘一议(1)求，可说明专家判断的准确程度。在现实应用中，专那么就认为判断矩阵具有一致性。家给出的判断矩阵很难满足一致性要求。为了满足关于次序性具有三个程度，也就是次序传递性、一致性要求，众多的标度应运而生，进而又提出了若次序相容性和次序不相容性。下面分别给出定义：干修正判断矩阵的方法[1。。。然而，是否存在一种定义2对于判断矩阵被

4、认为是次序传递的：标度总可以满足一致性要求，迄今为止没有一个满如果叫≥1，则对所有的s有W≥；如果=意的答案。退一步来说，对于不同问题，如何选择相l，则对所有的5，有训≥或叫≤。应的合适标度，也是一个还未有效解决的问题。另定义3对于判断矩阵中的元素A、B和C，如外，一致性和次序性如何相互影响，也是亟须解决的果A比B重要，B比C重要，那么当A比C也重要理论课题，这方面的研究文献不是很多。为了解决时，则认为三个元素存在次序相容性。上述三个理论问题，本文设计了两个实验：实验1试显然，当次序传递性和次序相容性均不满足时，图证实，精度是导致多种标度在一致性方面存在显就可判定为满足次

5、序不相容性，它是次序性最差的著差异的重要原因，它为标度的选择和设计提供有一个程度。收稿日期：2O12一O9—17；修复日期：2012—11-05基金项目：国家重大新药创制专项任务《成都生物医药产业创新孵化基地)(2011ZX09401—304)；国家自然科学基金项目《企业自主创新能力形成与提升过程中知识整合的系统研究}(70672063)作者简介：李丁，男，四川成都人，管理科学与工程博士，讲师，研究方向：管理科学与社会评价；韩伟一，男，山西高平人，管理科学与工程博士，讲师，研究方向：数学规划与组合优化。10李丁，韩伟一，汪云林：关于层次分析法的数值试验不满足次序相容性要求

6、。通过比较一致性值和绝对三、实验原理值差的差异，来揭示精度和次序联合作用下对实验由于大规模数值实验，将导致所研究元素次序值的影响。的高度复杂性，也将对一致性分析带来困难，因而本四、实验1的结果与分析文的研究仅仅着眼于三个要素。根本原因在于，三个要素能最好地体现元素次序性的三个程度，同时本文所研究的3个要素分别为A1、A2和A3，并不妨碍对一致性的分析。其重要性值分别为b一8．5、b一6．3和b。一1．8，把在实际应用中，各元素的重要性是未知的，而在3个元素的重要性值归一化得向量(O．512O，O．3795，本文的实验中，各元素的重要性认为是已知的。这0．1085)。一般说

7、来，对于任意两个元素A1和A2，样做的目的，是为了有效比较各种标度所得到的重如果A1的重要性值b不小于A2的重要性值b，要性值(实验值)与实际值的真实差异。另外一个根那么6／6z最好不大于给定的最大标度值。本文将本原因在于，完全剔除了主观性对标度所产生的影提供5种不同精度的标度，标度的最大值都是9，最响，保证了研究的客观性。小值都是1，详见表1。为了衡量实验值与实际值之间的差异，本文特表15种不同精度的标度引入绝对值差的定义如下：标度类型标度精度定义4向量C一(c1，C2，⋯，Cn)和D一(d1，d2，标度s1S1=l，S{+