理科数学第二章第九节

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1、第九节　函数的图象及其变换第二章　函数、导数及其应用考纲要求1．掌握图象变换的规律，如平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换等．2．会利用函数的图象来研究函数的性质.课前自修知识梳理函数图象的作图方法有两种：描点法和利用基本函数图象变换作图．一、描点法作图用描点法作函数图象的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即_______________________________(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．单调性、奇偶性、周期性、最值二、图象

2、变换法作图1．要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等基本初等函数的图象及性质．2．识图：分布范围、变化趋势、对称性、周期性等．3．四种图象变换：__________________________________________.(1)平移变换．①水平平移：函数y＝f(x＋h)的图象可以把函数y＝f(x)的图象沿x轴方向向左(h>0)或向右(h<0)平移

3、h

4、个单位长度得到，即y＝f(x)y＝f(x＋h)；②竖直平移：函数y＝f(x)＋k的图象可以把函数

5、y＝f(x)的图象沿y轴方向向上(k>0)或向下(k<0)平移

6、k

7、个单位长度得到，即y＝f(x)y＝f(x)＋k.平移变换、对称变换、翻折变换和伸缩变换(2)对称变换．①函数y＝－f(x)的图象可以将函数y＝f(x)的图象关于x轴对称得到；②函数y＝f(－x)的图象可以将函数y＝f(x)的图象关于y轴对称得到；③函数y＝－f(－x)的图象可以将函数y＝f(x)的图象关于原点对称得到；④函数y＝f－1(x)的图象可以将函数y＝f(x)的图象关于直线y＝x对称得到；⑤函数y＝f(2a－x)的图象可

8、以将函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称得到．即y＝f(x)y＝－f(x)，y＝f(x)y＝f(－x)，y＝f(x)y＝－f(－x)，y＝f(x)y＝f－1(x)，y＝f(x)y＝f(2a－x)．(3)翻折变换．①函数y＝

9、f(x)

10、的图象可以将函数y＝f(x)的图象(如图①)的x轴下方部分沿x轴翻折到x轴上方，去掉原x轴下方部分，并保留y＝f(x)的x轴上方部分即可得到(如图②)；②函数y＝f(

11、x

12、)的图象可以将函数y＝f(x)的图象(如图①)右边沿y轴翻折到y轴左边，替代原y轴左边部分

13、并保留y＝f(x)在y轴右边部分即可得到(如图③)．即y＝f(x)y＝

14、f(x)

15、.y＝f(x)y＝f(

16、x

17、)．(4)伸缩变换．①函数y＝f(ax)(a>0)的图象可以将函数y＝f(x)的图象中的每一点纵坐标不变，横坐标缩短(a>1)或伸长(00)的图象可以将函数y＝f(x)的图象中的每一点横坐标不变，纵坐标伸长(a>1)或缩短(0

18、，故排除A.令f(x)＝x－sinx，则f′(x)＝1－cosx，x∈(0，π)，易知f′(x)≥0在x∈(0，π)恒成立，∴fmin(x)>f(0)＝0.∴x＞sinx，x∈(0，π)．∴y＝>1.故选C.答案：C2．(2012·大连市模拟)已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)，若f(x)的图象如右图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是()A3．(2012·中山市桂山中学月考)设函数y＝f(x)是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0,1]上的图象为如下图所示的线段，则在区间[

19、1,2]上，f(x)＝________.解析：依题意，函数在区间[1,2]上的图象与线段AB关于直线x＝1对称，∴点A(0,2)关于直线x＝1的对称点A′(2,2)在所求函数的图象上，易求得f(x)＝x.答案：x4．(2012·华南师大附中检测)若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈(－1,1]时，f(x)＝

20、x

21、，则函数y＝f(x)的图象与函数y＝log3

22、x

23、的图象的交点的个数是______.4考点探究考点一根据函数值变化趋势判断函数的图象【例1】(2012·江西卷)

24、如右图，已知正四棱锥S-ABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记SE＝x(0