在中学数学教学中贯穿数学史教育探析

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1、在中学数学教学中贯穿数学史教育探析现在教育部在新课程标准中对数学史提出了具体要求，指出：“数学是人类文化的重要组成部•数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势•”为此，数学课程提倡体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对“数学文化”的学习要求，设立“数学史选讲”等阅读材料。”一、数学史教育贯穿概念教学下面从数学史教育贯穿形成式教学来分析，并相应地给出教学案例。1.数学史教育贯穿形成式概念教学的分析(1)数学史教育贯穿形成式概念学习的认知分析所谓概念形成，指人们对同类事物中若干不同的例子进行感知、分析、比较和抽象，以归纳方式概括出这类事物的

2、本质属性而获得概念的方式。其具体过程可表述为：辨别同类事物的不同例子，归纳出各个例子的共同属性；根据归纳的结果，提出各种假设，并加以检验，概括出其本质属性；把本质属性与原认知结构中的有关概念相联系起来，并将它们区别开来；把获得的新概念的本质属性推广到一切同类事物中去；扩大或改组原有认知结构。(2)数学史教育贯穿形成式概念教学的分析根据上述分析，数学史教育贯穿形成式概念教学可按照如下程序进行：具体特例观察共性抽象本质形成定义强化概念概念应用阶段1教师给出一组概念的特殊案例，以便供学生主动地进行观察和分析，而这些例子可来源于数学史提供的素材。阶段2

3、学生处理资料，可以以小组讨论的形式或通过个人的观察，概括出这些具体特例表明数学关系的本质属性。阶段3教师和学生共同归纳，抽象、概括出该组特例的本质属性。阶段4教师给出概念的定义，或者由学生自己根据讨论或个人的观察、分析下定义。阶段5采用由学生举行更多概念的正例，教师举出反例让学生判断的方法，强化学生对概念的理解。阶段6概念的应用，包括概念的直接应用和讨论概念的性质，而讨论概念的性质就转入了命题学习阶段。2.数学史教育贯穿形成式概念教学的案例课题：《复数概念》教学过程如下：①提出问题：让学生解方程：x2-10x+40=0学生：方程根的判别式△10

4、2-4X40=-60〈0。方程求解。教师：如果将数拓展到更大的范围，方程的情况怎样？①介绍数的概念的发展数的概念是从实践中产生和发展起来的。早在原始社会末期，由于计数的需要，人们就建立起自然数的概念。自然数的全体构成自然数集No随着生产和科学的发展，数的概念也得到发展。为了表示相反意义的量和计数的需要，人们引进了零和负数，把自然数看作正整数，把正整数、零、负整数合并在一起，构成整数集Z。为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题，人们又引进了有理数，规定它们就是一切形如m/n的数,其中mWn,nWN,nH0.这样，就把整数集Z扩大为有理数

5、集Q。为了解决有些量与量之间的比值不能用有理数表示的矛盾，人们又引进了无理数。从解方程x2-10x+40=0,发现方程没有实数解，原因是负数不能开平方，为了解决这个问题，人们又引进新的数虚数。1545年，卡尔达诺在求解“把10分成两部分，使其乘积为40的问题（相当于求解方程x2-10x+40=0）时，断然将10分为5+和5-，并说："不管会受到多大的良心责备",这两个式子毕竟是满足问题的要求的，但对“负数的平方根”深感疑虑。整个十七世纪，很多的人对虚数作为数的存在性表示怀疑。到十八世纪，数学家们仍然为虚数所困扰。1799年，高斯利用复数，首次给

6、出了代数基本定理的实质性的证明，使得复数的应用越来越广泛，复数概念才得以最终确立。①得出复数的概念形如a+bi(a,bWR)的数被称为复数。当b=0时，就是实数：当bHO时，叫做虚数，当a=O,b#0时，叫做纯虚数；a与b分别叫做复数a+bi的实部与虚部。教师：复数几何意义是：1797年，挪威的一个测量员威塞尔，他在1797年的一篇论文中，除了以1为单位的实轴外，还引进一根以为单位的虚轴，将复数a+b用始点在原点的一条有向线段来表示[1](如图1T)01图1-1二、数学史教育贯穿命题教学1.数学史教育贯穿命题教学的分析(1)数学史教育贯穿命题学

7、习的认知分析数学判断是对事物的空间形式及其数量关系有所肯定或否定的思维形式。用来表示数学判断的语句或符号的组合称为数学命题。[2]数学命题学习的一般过程是：首先，感知新的命题或学习情景。然后，数学证明。最后，经过练习与进行知识整理,把新学的命题纳入到原认知结构中，充实或扩展原有认知结构。对于数学家的创造性成果，虽然是以证明的形式出现的，但他们往往要经历如下过程：在命题证明之前，首先是对所面临的问题进行观察、实验、归纳，产生各种猜想，提出多种假设，这往往经历一个不断地猜想与批判、证明与反驳的反复过程，然后才将这些假设逐步发展成为命题，以命题的形式

8、加以确认。有了命题，才会有作证明的必要。这时,数学家用演绎推理的形式来证明数学命题，即根据已有的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得出命题的推理。（