函数单调区间的探究

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1、关于函数“2sin(5-2x)单调区间的探究6探究学习背景高中数学新课程标准追求的基本理念之一是丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法，使学生学会学习，为学生的终身学习和终身发展打下良好的基础。这是因为，社会的发展需耍终身教育，而学生在学校中只能获得其需耍的部分知识和初步能力，更多的必须在其未来的人生历程中依靠自主探索、主动学习而获得，只有不断地充实自我才能适应不断变化的社会需要，此外，数学学习不仅仅是记忆一些重要的数学结论，还耍发展数学思维能力和积极的情感态度，再加上数学学科的高度抽象性，这就需耍学习者有积极

2、主动、勇丁探索的精神，需耍有自主探索的过程，需耍有丰富的学习方式。学生的数学学习方式部应只限于接受、记忆、模仿和练习，还必须倡导自护探索、动手实践、合作交流、阅读自学等数学的学习方式，力求发挥学生学习的主动心，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程，为此，新课程标准中在各个部分都特别重视数学内容的展开方式，努力帮助学生用自己的智慧去获取、发展数学知识，防止把数学学习变成一种“单纯模仿，记忆题型”的活动。根据以上新课改理念，笔者关于函数y=2sin(^-2x)单调区间的研讨采取了新的教学方式。据笔者往年

3、对这个问题的讲解，都是市老师在课堂上直接告诉学生如何做,经验告诉我，往往效果很不理想，课下再做练习或考试总有不少学生出错，究其原因是学生只是机械的记住结论，不理解为什么？所以再解此类问题吋出错是很正常的。基于以上原因，结合新课改精神一一为学生进一步学习提供必要的数学准备，为学生的终生发展萸定基础；新课改理念——倡导积极主动、勇于探索的学习方式。笔者采取了以下教学方式。探究学习过程笔者对这个问题作了如下的教学设计。-：根据教室座位将学生分四组，每组确定一名学习较好者为组长，代表本组同学将最后讨论的结论写在黑板上，

4、以供最后研究确定。1.第一组组长：甲问题：直接讨论函数)^2sin(--2^)的单调递增区间?62.第二组组长：乙问题：直接讨论函数)^2sin(--2^)的单调递减区间?63.第三组组长：丙问题：先将函数解析式变为y=-2sin(2x-^),再讨论它的单调递增区间？61.第四组组长：T问题：先将函数解析式变为y=-2sin(2x-^),再讨论它的单调递减区间？6十分钟以后，四位同学分别将本组讨论的结果写在黑板上如下：甲：[一一兰，一&龙+仝]keZ6327T乙：[~k7T——7T-k7T]keZ36兀5丙：[

5、k/r+—,k7r+—7r]keZ36丁:[k/r、k7i-—]kwZ63为叙述方便以下称以上四区间分别为甲、乙、丙、丁区间。-：继续分组讨论其它组的结果如何？甲：我们发现我们与丁区间相同，为什么不同的求法得到的结论不一样？丙：我们发现我们与乙区间也相同，单调递增区间与单调递减区间一样？由于出现异常，学生们精神振奋，讨论热烈，教室内气氛浓厚，其至出现争吵，组与组之间出现争执，都在宣称自己的结论是正确的。教师：同学们，思考一下，如何断定哪个是错误的？乙：我认为可以取特姝值验证！同学们听后都在忙着验证。T：我们通

6、过验证，发现甲、乙区间求反了，甲区间是单调递减区间，乙区间是单调递增区间。其他同学都一致赞同。但是为什么？教师：请同学们结合高一上学期我们学习的复合函数单调性的有关问题研究一下这个问题的原因？四个小组再次开始展开讨论，五分钟以后，各组组长宣布木组同学都已掌握这个问题的原因，并明确表示已理解这类问题的解决办法。三：归纳结论解决这类问题可有两种方法：方法一:先利用诱导公式(2)将函数式中的系数变为正数，再结合复合函数的单调性和正弦函数的单调性来解决.方法二:可以直接求，不过耍知道该代正弦函数的那个单调区间，求得又是

7、哪个区间？建议同学们优选方法一，因为方法二容易岀错！探究学习反思新课程标准在教学建议中指出，针对不同的教学内容，可采用不同的教学方式，鼓励学生积极参与，帮助学生在参与的过程中产生内心的体验和创造，只有这样，才能使学生体验数学发现和创造的历程，对知识有更加深刻地认识和理解，使每个学生都能从中得到各自发展所需要的东西，学会数学的思考方式和学习方式，同时提高学生的探索能力、创造能力和创新意识。新课程标准的又一个特点是十分关注学生的学习过程，I大I为这使学生获得体验、产生学习数学积极情感的重要途径，数学学科的研究对象可

8、以是直接來自现实世界的数据和模型，也可以是一些抽象的思维材料，这就需要学生通过自己的实践获得第一手的材料，需要学生去了解数学知识得來龙去脉，经历数学知识的发现、发生、发展的过程。激发学生学习数学的兴趣，养成独立思考、积极探索的习惯。反思以往的数学学习方式，过于把数学学习等同于解题，数学解题固然重要，但是不能把解题看成数学学习的唯一方式。首先，问题从哪里來？提出问题吋数学学习的重要组成部