函数的极值和单调区间(I)

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1、一、函数的极值和单调区间定理3(p181)则，f(x)在(a,b)上(严格)单调递增函数则，f(x)是(a,b)上(严格)单调递减函数函数的极值函数的极大值与极小值统称为极值；函数的极大值与极小值点统称为极值点.定义设f在(a,b)上有定义，如果存在则称是f(x)的极大（小）值点。f(x)一个极大(小)值。不可导定义2设f是定义在(a,b)上的函数，（驻点）或f在处不可导时，被称为是临界点f的所有临界点就是临界点集的临界点所以临界点集为{0,1.-1}定理1（极值点的必要条件）极值点临界点是驻点但不是极值点是极值点，则必是f的临界点。设f是定义在(

2、a,b)上的函数，是极大值点同理可证(2).是极大值点是极小值点定理2(第二充分条件)求函数在(a,b)的极值的步骤:（1）求函数f在（a,b）中的临界点集的点(驻点)或不可导点A）判断在每一个临界点两侧的正负（2）列表判断每一个临界点是否为极值点，（3）若是极值点，求出其值（极值）B)若存在，判断的正负(2)极大值不一定大于极小值。注意：(1)极值点不在区间端点上定义，即f(a)，f(b)不可能是极值。极大值极小值和单调区间单调上升，单调下降x=-1是极大值点x=3是极小值点求函数的极值函数的最值f是定义在A上的函数为f在A上的最大（小）值点，为

3、最大（小）值最大值点和最小值点通称为最值点最大值和最小值通称为最值f在(a,b)上的临界点集为有限点集最大值与最小值，极值的应用结论：临界点f(x)在[a,b]上连续闭区间[a,b]的最值步骤:1.求临界点;2.比较区间端点及临界点的函数值;3.最大的就是最大值,最小就是最小值;最值定理：闭区间上的连续函数必有最值例：开区间(a,b)上的函数可能有最值也可能无最值（a,b）上无最值最小值点最大值点注意:如果区间内部只有一个极值点,则这个局部极值点就是最值点.(最大值点或最小值点)不论f在开区间还是闭区间上，