山东省高中数学《3.4基本不等式》课件新人教A版必修

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1、【课标要求】1．理解并掌握基本不等式及变形应用．2．会用基本不等式求最值问题和解决简单的实际问题．【核心扫描】1．利用基本不等式求最值．(重点)2．利用基本不等式求最值时的变形转化．(难点)3.4两个不等式自学导引1．≥≤：基本不等式中的a，b可以是任意正值的代数式吗？基本不等式与最值已知x，y都是正数，2．最小值：两个正数的积为定值，它们的和一定有最小值吗？(1)积为定值→和化积→和有最小值.(2)和为定值→积化和→积有最大值.最值原理：(3)环境条件：一正二定三相等.典例讲评例3.判断以下解题过程的正误：.2原式有最小值12×xxx,21:

2、解=³+x;,0)1(的最值求已知<1+xxx不满足“一正”典例讲评不满足“二定”.2212=+xx有最小值12=x,1=x时即当且仅当,2121:22=׳+xxx解;,21)2(³12+xx的最小值求时已知典例讲评不满足“三相等”1．由基本不等式变形得到的常见的结论名师点睛用基本不等式求最值(1)利用基本不等式，通过恒等变形，以及配凑，造就“和”或“积”为定值，从而求得函数最大值或最小值．这种方法在应用的过程中要把握下列三个条件：①“一正”——各项为正数；②“二定”——“和”或“积”为定值；③“三相等”——等号一定能取到．这三个条件缺一不可．

3、(2)利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创建应用基本不等式的条件．利用基本不等式应注意的问题2．3．(3)在求最值的一些问题中，有时看起来可以运用基本不等式求最值，但由于其中的等号取不到，所以运用基本不等式得到的题型一利用基本不等式证明不等式【例1】使用基本不等式证明问题时，要注意条件是否满足，同时注意等号能否取到，问题中若出现“1”要注意“1”的整体代换，多次使用基本不等式，要注意等号能否同时成立．【变式1】[思路探索]利用基本不等式时，应按照“一正，二定，三相等”的

4、原则挖掘条件，检查条件是否具备，再利用基本不等式解之．题型二利用基本不等式求最值【例2】在利用基本不等式求最值时要注意三点：一是各项为正：二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值(恰当变形，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧)；三是考虑等号成立的条件．【变式2】某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格1800元，面粉的保管费及其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元．求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天的支付的总费用最少？审题指导[规范解答]设该厂每隔x天购买一次面粉，其购

5、买量为6x吨．由题意可知，面粉的保管等其他费用为3×[6x＋6(x－1)＋6(x－2)＋…＋6×1]＝9x(x＋1)．(3分)设平均每天所支付的总费用为y1元，题型三利用基本不等式解应用题【例3】【题后反思】在应用基本不等式解决实际问题时，应注意如下思路和方法：(1)先理解题意，设出变量，一般把要求最值的量定为函数；(2)建立相应的函数关系，把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题；(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；(4)正确写出答案．某校要建一个面积为392m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4m的小路(如图所示)．问游泳

6、池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值．【变式3】误区警示忽视等号成立的一致性致误【示例】在连续应用基本不等式时，要注意各次应用时不等式取等号的条件是否一致，若不能同时取等号，则需换用其他方法求最值．运用基本不等式时，“一正、二定、三相等”缺一不可，但有些题中由于连续使用基本不等式或者限定了某些量的取值范围，而导致等号成立的条件不具备，不能直接运用基本不等式，这时应进一步转化，使其转化成能用基本不等式求解或用其他方法求解．