湖北省孝感市云梦县2020届人教版九年级上学期期中考试 数学试题 含解析

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1、2020届九年级上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　）A．m≠2B．m＝2C．m≥2D．m≠02．抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣3的顶点坐标是（　　）A．（1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，3）3．用配方法解方程x2﹣6x﹣5＝0，下列配方结果正确的是（　　）A．（x﹣6）2＝41B．（x﹣3）2＝14C．（x+3）2＝14D．（x﹣3）2＝44．把抛物线y＝3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是（　　）A．y＝3（x+3）2﹣2

2、B．y＝3（x+3）2+2C．y＝3（x﹣3）2﹣2D．y＝3（x﹣3）2+25．如图，△ABC的顶点都在⊙O上，∠BAO＝50°，则∠C的度数为（　　）A．30°B．40°C．45°D．50°6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转42°得到Rt△A'B'C'，点A在边B'C上，则∠B'的大小为（　　）A．42°B．48°C．52°D．58°7．某品牌手机经过连续两次降价，每台售价由原来的3456元降到了2400元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程（　　）A．3456（1+x）2＝2400B．2400（1+x）2＝3456C．3456（1﹣

3、x）2＝2400D．2400（1+x）2＝34568．如图4×4的正方形网格中，△PMN绕某点旋转一定的角度，得到△P1M1N1，其旋转中心是（　　）A．A点B．B点C．C点D．D点9．如图1，在△ABC中，AB＝AC，BC＝m，D，E分别是AB，AC边的中点，点P为BC边上的一个动点，连接PD，PA，PE．设PC＝x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线可能是（　　）A．PBB．PEC．PAD．PD10．抛物线y＝ax2+bx+1的顶点为D，与x轴正半轴交于A、B两点，A在B左，与y轴正半轴交于点C，当△ABD和△OBC均为等腰直角三角形（O为坐标原

4、点）时，b的值为（　　）A．2B．﹣2或﹣4C．﹣2D．﹣4二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是　　．12．已知二次函数y＝ax2+3ax+c的图象与x轴的一个交点为（﹣4，0），则它与x轴的另个交点的坐标是　　．13．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一根为0，则m＝　　．14．某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91．设每个支干长出x个小分支，则可得方程为　　．15．如图，在⊙O中，AB是直径，弦BE的垂直平分线交⊙O于点C，CD⊥AB于D，AD＝1，BE＝6，则B

5、D的长为　　．16．已知二次函数y＝x2﹣2x+2在t≤x≤t+1时的最小值是t，则t的值为　　．三、解答题（本大题共8小题，满分72分）17．解方程：（1）x2﹣4x﹣1＝0（2）3x2﹣5x+1＝018．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，5）．（1）求△ABC的面积；（2）在图中画出△ABC绕点A逆时针旋转90°得到的△A'B'C'，并写出点C的对应点C'的坐标．19．如图是一张长12dm，宽6dm的长方形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长为xdm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体纸盒．（1）无盖方盒盒底的长为

6、　　dm，宽为　　dm（用含x的式子表示）．（2）若要制作一个底面积是40dm2的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形边长x．20．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2﹣1＝0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求k的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+k2＝17，求k的值．21．某商品现在的售价为每件25元，每天可售出50件，市场调查发现，售价每上涨1元，每天就少卖出2件，已知该商品的进价为每件20元，设该商品每天的销售量为y件，售价为每件x元（x为正整数）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该商品的售价定为每件多少元时，每天的销售利润W

7、（元）最大，最大利润是多少元？22．已知⊙O的半径为5，点A、B、C都在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（1）如图1，若BC为⊙O的直径，AB＝6，求AC和BD的长；（2）如图2，若∠CAB＝60°，过圆心O作OE⊥BD于点E，求OE的长．23．在正方形ABCD和正方形AEFG中，点B在边AG上，点D在线段EA的延长线上，连接BE．（1）如图1，求证：DG⊥BE；（2）如图2，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转